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沪教版高一物理共同必修2第二章 :圆周运动的案例分析

2018-2019届高一年级物理必修二

第二章 研究圆周运动

2.3圆周运动的案例分析

内容一:汽车过桥问题

1、汽车通过拱形桥最高点时的情况

汽车通过拱形桥最高点时,汽车受到的支持力_____自身重力,汽车处于____状态。

  1)如图所示,质量为m的汽车通过拱形桥最高点时速率为v,此时重力mg和支持力FN的合力提供汽车在该点的向心力。由牛顿第二定律得________________,桥面对其支持力____________mg.

  2)由FN=______________可得,汽车的行驶速率越大,汽车对桥面的压力_____,当汽车的速率等于______时,汽车对桥面的压力为零,这是汽车在桥面上运动的最大速度,超过这个速度,汽车将飞离桥面。

 

 

 

2、汽车通过凹形桥最低点时的情况

汽车通过凹形桥最低点时,对桥面的压力_______自身重力,汽车处于______状态

如图所示,质量为m的汽车通过拱形桥最高点时速率为v,此时重力mg和支持力FN的合力提供汽车在该点的向心力。由牛顿第二定律得________________,桥面对其支持力____________mg.可见,此位置汽车对桥面的压力大于自身重力,且汽车行驶速率越大,汽车对桥面的压力________,这也是汽车高速通过凹形路面时容易爆胎的原因。

练习题1、一质量为800kg的汽车在圆弧半径为50m的拱桥上行驶(g=10m/s2

  1)若汽车到达桥顶时速度为v1=50m/s,汽车对桥面的压力是多大?

  2)汽车一多大速度经过桥顶时,恰好对桥面没有压力?

 

 

练习题2、汽车过拱桥时速度过大会造成车辆失控,如图,一辆质量为1000kg的汽车通过一座半径为40m 的圆弧形拱桥顶部.求:(g10m/s2
1)汽车以多大速度v1通过拱桥的顶部时,拱桥对汽车的支持力恰好为零?
2)如果汽车以v2=10m/s的速度经过拱桥的顶部,则拱桥对汽车的支持力是多大?

 

 

练习3、城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥。如图所示,桥面的半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在河面上,一辆质量为m的小汽车,在A端冲上该立交桥,小汽车到达桥顶时的速度大小为v1,若小汽车在上桥过程中,克服桥面摩擦力做的功忽略不计,则(  )

A.小汽车通过桥顶时处于失重状态

B.小汽车通过桥顶时处于超重状态

C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为

D.为保证安全,小汽车到达桥顶时的速度大小必须大于

练习4、一辆满载的卡车在起伏的公路上匀速行驶,如图所示,轮胎过热易爆胎,最有可能发生爆胎事故地点是(  )

AABBCCDD

内容二:研究运动物体转弯时的向心力

1.火车车轮的结构特点:火车的车轮有凸出的轮缘,且火车在轨道上运行时,车轮上有凸出轮缘的一边在两轨道内侧,这种结构特点,主要是限制火车运行的轨迹,防止脱轨。

2、火车转弯时向心力的来源分析

1)如果铁路转弯的内外轨一样高,外侧车轮的轮缘挤压外轨,使外轨发生形变,外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力。但是火车的质量很大,靠这种办法得到向心力,轮缘与外轨间的相互作用力太大,铁轨和车轮极易受损。

 

 

 

 

 

 

 

2)如果在弯道处使外轨略高于内轨,火车转弯时铁轨对火车的支持力FN不再是竖直的,而是斜向弯道的内侧,与重力的合力指向圆心,为火车转弯提供向心力,可以减小轮缘与外轨的挤压作用。

3、火车转弯时的速度分析

如上图所示,设火车轨道的内、外轨间的距离为L,两轨高度差为h,转弯半径为R,火车的质量为m,根据三角形边角关系知sinα=_______,由上图火车受力情况知tanα=________,当α很小时,近似认为sinα=tanα,即_________,所以F=__________,由向心力公式F=__________,可得____________,即v0=__________

4、车轮轮缘所受侧压力分析

假设火车转弯处规定行驶速度为v0,火车以不同速度v行驶时,轮缘所受侧向压力分析如下:

  1)当火车转弯速度v=v0时,轮缘对内、外轨均无侧向压力

  2)当火车转弯速度vv0时,外轨道对轮缘有向里的侧向压力

3)当火车转弯速度vv0时,内轨道对轮缘有向外的侧向压力

练习题1、有一列重为100t的火车,以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道,轨道半径为400m,(g=10m/s2

(1)试计算铁轨受到的侧向压力大小;

  2)若要使火车以此速率通过弯道,且使铁轨受到的侧压力为零,试计算路基倾斜角度θ的正切值。

 

练习题2摆式列车转弯时,在电脑控制下,车厢会自动倾斜,行走在直线上时,车厢又恢复原状.它的优点是能够在现有线路上运行,勿须对线路等设施进行较大的改造,而是靠摆式车体的先进性,实现高速行车,并能达到既安全又舒适的要求.运行实践表明:摆式列车通过曲线速度可提高20%40%.假设有一超高速列车在水平面内行驶,以360 km/h的速度拐弯,拐弯半径为1 km,则质量为50 kg的乘客,在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g10 m/s2)(  )              A500 N     B1000 N     C500 N     D0

 

练习题3关于在公路上行驶的汽车正常转弯时的情况,下列说法中正确的是(  )

A.在内外侧等高的公路上转弯时的向心力由静摩擦力提供

B.在内外侧等高的公路上转弯时的向心力由滑动摩擦力提供

C.在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力和支持力的合力提供

D.在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力、摩擦力和支持力的合力提供

练习题4关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系,下列说法中正确的是(  )

A.内、外轨一样高,以防列车倾倒造成翻车事故

B.因为列车在转弯处有向内倾倒的可能,故一般使内轨高于外轨,以防列车翻倒

C.外轨比内轨略高,这样可以使列车顺利转弯,减少车轮与铁轨的挤压

D.以上说法均不正确

练习题5车在倾斜的弯道上转弯,弯道的倾角为θ,半径为R,则火车内、外轨都不受轮边缘挤压的转弯速度是

A      B     C    D

 

练习题6自行车和人的总质量为M,在一水平地面上运动.若自行车以速度v转过半径为R的弯道.求:

(1)自行车的倾角应多大?

(2)自行车所受的地面的摩擦力多大?

 

练习题7游客坐过山车,在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/sg10 m/s2,那么,此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的(  )

A1倍       B2      C3      D4

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