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人教版初中数学八年级下册:《勾股定理》说课稿

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《勾股定理第一课时》说课稿

各位老师大家好:  

今天我说课的课题是《勾股定理》,下面就教材分析、教法选择、学法指导、教学流程等四个方面,谈谈我对本课题的理解和认识。  

一、教材分析  

(一)、教材地位作用  

这节课是九年制义务教育教科书,人教版八年级第十七章第一节第一课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的,它是直角三角形的一条非常重要的性质,是几何中最重要的定理之一,它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系,为以后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。  

(二)、教学目标(八年级学生对新事物充满好奇,他们喜欢动手,勤于思考,乐于探究,已经具备了一定的探索新知的能力。因此,我制定如下教学目标:

1、知识与技能:体验勾股定理的探索过程,理解并掌握勾股定理,初步会用它进行有关的计算;通过勾股定理的探究,提高学生的动手能力以及分析问题,解决问题的能力。

 2、过程与方法:让学生在经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的探究过程中,渗透数形结合和从特殊到一般的数学思想。

 3、情感态度与价值观:通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就,增强学生的民族自豪感;通过对勾股定理的探索,发展学生对数学问题孜孜以求的探究精神和科学态度。21

(三)、教学重点及难点(新课程提出教师是学生学习的引导者、合作者、参与者,勾股定理的证明与运用,对于锻炼学生的动手操作能力,培养其逻辑思维意识提供了有利的平台,为学生在今后解决有关线段的问题奠定数学模型。)

【教学重点】勾股定理的证明与简单应用

【教学难点】勾股定理的探索与证明

【难点成因】在网格中从等腰三角形过渡到一般的直角三角形,提出合理的猜想学生有较大的困难;第一次尝试用构造图形的方法来证明定理也是有困难;解决问题的关键是要想到用合理的割补方法来求以斜边为边的正形的面积。

 二、教法选择  

数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,因此在教学中,不仅要使学生“知其然”,而且还要使学生“知其所以然”。针对八年级学生的认知结构和心理特征,本节课选择“引导探索法”,由浅到深,由特殊到一般的提出问题,引导学生自主探索,合作交流,这种教学理念紧随新课改理念,也反映了时代精神。

三、学法指导  

新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”,因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生一同参与到学习活动中,鼓励学生采用自主探索,合作交流的学习方式,培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力,使学生真正成为学习的主人。  

四、教学流程                   

(一)创设情境,探索新知                      

1、相传2500年前,一次古希腊著名数学家毕达哥拉斯去朋友家作客,发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系,同学们,我们也来观察下面的图案,毕达哥 拉斯发现了什么?引导学生观察下图思考:  (1)正方形A、B 、C、的面积有什么数量关系?  (2)以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系?

【设计说明】通过图片展示,以问题激发学生好奇探索,主动学习的欲望,以直观形象的图形观察,引导学生由三个正方形面积之间的关系过渡到等腰直角三角形的三边关系,为下一步的面积计算验证直角三角形三边关系奠定基础。

(二)、经历探索,大胆猜想

等腰三角形有上述性质,其他的直角三角形也具有这样的性质吗?如下图,每个小方格的面积均为1,请你分别算出图2 、3中正方形A、B、C的面积,看看能得到什么结论?

 

A的面积

 

B的面积

C的面积

1

4

9

     13

2

9

     25

     34

A、B、C面积关系

 

+=

直角三角形三边关系

两条直角边的平方和等于斜边的平方

【来源:21·世纪·教育·网】

 


 

 

学生通过上面的计算、观察、发现,可以得到猜想:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么+=

【设计说明】为了突破用面积法证明直角三角形三边关系这一难点,本人先让学生自己动手,小组合作,互相交流,共同分享,期间巡视引导学生用割补的方法计算以斜边为边长的正方形面积,进而得到直角三角形两条直角边的平方和等于斜边平方。

(三)、感受历史,证明定理

1、做一做,证一证:(学生跟随教师一起用纸拼图、证明)

动手操作:如何用手中四个全等的直角三角形拼出一个正方形

  

 

2、介绍赵爽弦图,感知数学历史

3、借助“赵爽弦图”证明定理

4、认识定理,正确描述

文字表述:

勾股定理:直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。

符号表述:在Rt△ABC中,如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么+=

【设计说明】在活动中,让学生体会到成功的喜悦,进一步激发学生的学习热情,加深对新知的理解。通过介绍勾股定理的有关研究历史,感受数学文化,鼓励学生善于观察,大胆猜想,勇于探索数学知识,从而体会到祖国数学历史的悠久,增强民族自豪感。

(四)例练结合,巩固新知

1、算一算

1.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,求图中直角三角形的边AC的长度。

解:在Rt△ABC中,∠ABC=90°

     根据勾股定理,

= + = 144 + 25 = 169

∵AC > 0   ∴AC = = 13

2、小试身手

  (1)君子动手不动口

求下列直角三角形中未知边的长:

 

 

 

 

 

(2)火眼金睛(改错)

 如图,直角三角形ABC中, ∠ABC=90°,a=3,b=4,求c.

解:在Rt△ABC中,∠ABC=90°

       根据勾股定理,

=+= 9 + 16 = 25(找学生改错)

∵c > 0

∴c = = 5

【设计说明】题组训练的安排,由浅入深,有形象到抽象,既加深了对勾股定理的理解,又使学生初步感受到勾股定理在实际生活中的运用,进一步培养了学生的数学建模。

(五)课堂小结,观点提炼

      谈谈本节课你有哪些收获?

17.1勾股定理(1)

1、勾股定理:                  例

直角三角形中,两条直角边

的平方和等于斜边的平方。

)布置作业

     28页第1题

(七)、板书设计

 

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