小学数学五年级上册期末辅导资料(第五单元北师大版)

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小学数学五年级上册期末辅导资料(第五单元北师大版)

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                   第五单元  分数的意义
㈠分数的再认识
1、整体“1”的含义:一个物体或一些物体都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数“1”来表示,通常叫做整体“1”。
2、分数的意义:把整体“1”平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。分母是几,整体就被分成了几份,分子是几,就表示其中的几份。
3、分数对应的“整体”不同,分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样,即分数具有相对性。同一个分数对应的整体大,表示的具体数量就大;对应的整体小,表示的具体数量就小。同一个分数表示的具体数量大,对应的整体就大;表示的具体数量小,对应的整体就小。
㈡(真分数与假分数)
1、理解真分数、假分数、带分数的意义。
像   ,  ,  ,  ,…这样的分数叫作真分数。特点:分子都比分母小;分数值小于1。
像   ,  ,  ,  ,…这样的分数叫作假分数。特点:分子比分母大,或者分子与分母相等;分数值大于或等于1。
像 ,            这样的分数叫作带分数。特点:由整数和真分数两部分组成的;分数值大于1。
带分数的读法:         读作:二又四分之一。
2、补充知识点:
分子是分母倍数的假分数可以化成整数;分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数;分子和分母相等的分数等于1。
㈢分数与除法
1、理解分数与除法的关系:被除数÷除数=         (除数不为0)。
分数的分母不能是0。因为在除法中,0不能做除数,因此根据分数与除法的关系,分数中的分母相当于除法中的除数,所以分母也不能是0。可以用分数来表示两数相除的商。分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,分数的值相当于商。
 
 
2、根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法:用分子除以分母,把所得的商写在带分数的整数位置上,余数写在分数部分的分子上,分母不变。
3、把带分数化成假分数的方法:将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子,分母不变。
㈣分数基本性质
1、分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。
2、分子相当于被除数,分母相当于除数,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变;因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小也是不变的。
3、求一个数是另一个数的几分之几:一个数÷另一个数=           ,即比较量÷标准量=            ,得到的商表示两个数的关系,没有单位名称。
㈤找最大公因数
1、两个数公有的因数是这两个数的公因数,其中最大的一个是它们的最大公因数。
2、找两个数的公因数和最大公因数的方法:
列举法:运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数,再找出两个数的因数中相同的因数,这些数就是两个数的公因数;公因数中最大的数就是两个数的最大公因数。
3、两个数公因数的个数是有限的,其中最小的是1.
4、补充知识点:
其他找最大公因数的方法:
找两个数的公因数和最大公因数,可以先找出两个数中较小的数的因数,再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数,那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。
例如:找15和50的公因数和最大公因数:
可以先找出15的因数:1,3,5,15。再判断4个数中,哪几个也是50的因数,只有1和5,1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。
5、如果两个数是不同的质数,那么这两个数的公因数只有1。
6、如果两个数是连续的自然数(0除外),那么这两个数的公因数只有1。
7、如果两个数具有倍数关系,那么较小的数就是这两个数的最大公因数。
㈥约分
1、把一个分数的分子、分母同时除以它们的公因数,分数的值不变,这个过程叫做约分。
2、理解最简分数的含义:
分数的分子和分母只有公因数1,这样的分数叫做最简分数。        分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数;分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数;分子是“1”的分数一定是最简分数。
3、掌握约分的方法:
约分的方法一般有两种,一种是用两个数的公因数一个一个去除,另一种是直接用两个数的最大公因数去除。 
㈦找最小公倍数
1、两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数,其中最小的一个,叫做最小公倍数。
2、找两个数的公倍数和最小公倍数的方法:
先找出两个数各自的倍数,再找出公有的倍数,找出两个数公有的倍数,看看这些公倍数中最小的是几,这个数就是两个数的最小公倍数。
两个数公倍数的个数是无限的,因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。
3、补充知识点:其他找公倍数和最小公倍数的方法:
找两个数的公倍数和最小公倍数,可以先找出两个数中较大的数的倍数(限制一定的范围内),再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数,那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。
例如:找6和9的公倍数和最小公倍数。(50以内)可以先找出9的倍数(50以内)有:9,18,27,36,45,再从这些数中找出6的倍数18,36,18和36就是6和9的公倍数,18是最小公倍数。
4、如果两个数是不同的质数,那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
5、如果两个数是连续的自然数(0除外),那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
6、如果两个数具有倍数关系,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
7、短除法求最小公倍数
㈧分数的大小
1、把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数,这个过程叫作通分。
★通分的两个要点:和原来分数相等;分母相同。
2、分数大小比较:
同分母分数相比较,分子越大分数越大。   
同分子分数相比较,分母越小分数越大(分数单位越大,分数越大)。
分子分母都不相同的分数相比较的方法:
用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数,再比较大小。(把两个分数化成分子相同的分数,再比较大小也行)
3、补充知识点:通分一般以两个分母的最小公倍数作公分母,也可以用两个分母的公倍数作公分母。文 章来
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