八年级数学复习资料:一次函数

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八年级数学复习资料:一次函数

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八年级数学复习资料:一次函数

一、定义与定义式:
  自变量x和因变量y有如下关系:
  y=kx+b
  则此时称y是x的一次函数。
  特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。即:y=kx (k为常数,k≠0)
  二、一次函数的性质:
  1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即:y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)
  2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。
  三、一次函数的图像及性质:
  1.作法与图形:通过如下3个步骤
  (1)列表;
  (2)描点;
  (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
  2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。
  3.k,b与函数图像所在象限:
  当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;
  当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。
  当b>0时,直线必通过一、二象限;
  当b=0时,直线通过原点
  当b<0时,直线必通过三、四象限。
  特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。
  四、确定一次函数的表达式:
  已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。
  (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
  (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
  (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。
  (4)最后得到一次函数的表达式。
  五、一次函数在生活中的应用:
  1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。
  2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
  六、常用公式:
  1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
  2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2
  3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2
  4.求任意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

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