八年级数学复习资料:全等三角形

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八年级数学复习资料:全等三角形


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八年级数学复习资料:全等三角形


知识点总结
  一、全等图形、全等三角形:
  1.全等图形:能够完全重合的两个图形就是全等图形。
  2.全等图形的性质:全等多边形的对应边、对应角分别相等。
  3.全等三角形: 三角形是特殊的多边形,因此,全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样,如果两个三角形的边、角分别对应相等,那么这两个三角形全等。
  说明:全等三角形对应边上的高,中线相等,对应角的平分线相等;全等三角形的周长,面积也都相等。
  这里要注意:(1)周长相等的两个三角形,不一定全等;(2)面积相等的两个三角形,也不一定全等。
  二、全等三角形的判定:
  1.一般三角形全等的判定
  (1)边边 边公理:三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)。
  (2)边角公理:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。
  (3)角边角公理: 两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。
  (4)角角边定理:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。
  2.直角三角形全等的判定
  利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等.
  斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”).
  注意:两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。
  三、角平分线的性质及判定:
  性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等。
  判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。
  四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:
  1.确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系);
  2.回顾三角形判定公理,搞清还需要什么;3.正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。

  常见考法
  (1)利用全等三角形的性质:①证明线段(或角)相等;②证明两条线段的和差等于另一条线段;③证明面积相等;
  (2)利用判定公理来证明两个三角形全等;
  (3)题目开放性问题,补全条件,使两个三角形全等。
  误区提醒
  (1)忽略题目中的隐含条件;
  (2)不能正确使用判定公理。


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