物理实验数据的处理方法

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物理实验数据的处理方法

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物理实验数据的处理方法


内容摘要:科学实验是人们研究自然规律和改造世界的基本手段。而物理实验是科学实验的重要部分。物理是一门建立在实验基础上的学科。历史上每次重大的技术革命,大都起源于物理学的发展。因此,物理实验在科学技术的发展中起着重要的作用。而我们对物理实验的研究是通过实验操作得到测量数据,通过数据处理得到测量结果。所以实验数据的处理方法是我们学习和研究的一大必备能力。本文将从图象法、逐差法、两个方面进行分析和研究,从物理实验数据出发,论述了如何用图象法、逐差法进行数据处理,揭示随机变量和物理规律。运用不同的的实验数据的处理方法来进行物理的学习和研究。
1图象法
图象是描述物理过程、揭示物理规律、解决物理问题的重要方法之一。
图象法处理实验数据是物理实验中最常用的方法。它的优越性表现在:能形象直观地表达物理规律,有效地减少偶然误差对结果的影响,较方便地获得未经测量或无法直接测量的物理量数值。下面围绕中学物理中的学生实验谈谈图象法处理数据的常用方法和技巧。
1.1 合理选取坐标系
物理中处理实验数据一般采用直角坐标系,合理选取坐标系轴就是要选择好横坐标、纵坐标所代表的物理量,确定每个物理量的单位和标度,明确坐标原点处所对应的物理量的数值。一般说来,画图象时以横坐标代表自变量,纵坐标代表因变量,但如果选用这种坐标轴所作图线为曲线时,则应尽可能考虑“化曲为直”,因为直线比曲线能更直观地反映物理规律。如:在做“验证牛顿第二定律”的实验中:当研究拉力F一定,加速度a与小车质量M的关系时,若取横坐标表示小车质量M,纵坐标表示小车的加速度a,画出的a~M关系图象是一条曲线,很难看出a和M的定量关系,而改用横坐标表示1/M来作图,则不难得出图象是一条过原点的直线,从而直观地提示出a与1/M成正比,即a与M成反比的关系。作为坐标轴标度的选取,应尽可能使坐标纸上所取的最小分度与测量的准确程度相一致,使图线与横轴间的夹角控制在30°──60°角之间,图线切忌过于平坦或陡峭。至于坐标原点代表的物理量的数值,可根据作图的需要来确定。例如:在做“测电源的电动势和内电阻”的实验中,改变滑动变阻器的阻值,用安培表和伏特表测出了如下一组数据:
实验次数
电流强度(A)
电压(V)
1
0.50
1.35
2
0.75
1.28
3
1.00
1.20
4
1.25
1.12
5
1.50
1.05
  根据这组数据作U—I图线时,若纵坐标的原点就从电压为零开始的话,则图线很难协调分布,且这样计算出来的电动势ε和内阻r的误差会较大。为此,可把纵轴的原点设定为电压U=1.0伏,所作图线如图1所示。根据这一图线可以较准确地得出:电动势ε=1.50伏,内电阻r=0.30欧。

1.2 抓注“斜率”做文章
1998年高考物理试卷上出了这样一道实验题:在LC振荡电路中,如已知电容C,并测得电路的固有振荡周期T,即可求得电感L,为了提高测量精度,需多次改变C值并测得相应的T值,现以C为横坐标,T2为纵坐标,要求根据图中数据作出T2与C的关系图线,并求L的值(原题数据略)。这一实验题尽管多数考生没有实际操作过,但从能力的考查角度来讲,它考查了学生运用图象处理实验数据的本领,考查学生对图线斜率意义的理解。因此只有在平时的实验过程中加强这一能力的培养和训练,才能收到以不变应万变之效。例如:在用自由落体法验证机械能守恒定律时,除用计算法比较在与大小关系变化外,也可指导学生在纸带上多测几个点,作图线来探索实验结果,这样不仅减少了偶然误差的影响,提高了精确程度,而且可以通过直线斜率的计算来求得此处重力加速度的值,并将其与标准值相比较,分析系统误差的产生根源。再如:在做“验证玻意耳定律”的实验中,让学生学会用p~1/V图线来处理实验数据,针对所画直线,让各组同学求出斜率进行比较。讨论斜率值不相同的原因,进而从这一角度得出:封闭气体的质量不同,PV乘积值也不同的道理,从而深化、活化所学知识。事实上,上述高考题与“用单摆测重力加速度”的实验最为相似,因为单摆的周期公式为,LC振荡电路中电磁振荡的周期为,故无论是单摆实验中的T2──L图,还是电磁振落实验中的T2~C图,其图线均是一条过原点的射线(如示意图2),掌握了T2~L图线中的斜率K表示,就不难知道T2~C图线中斜率,这样求电感L的问题也就迎刃而解了。
             
1.3 在“截距”上求变化
作为实验图线的描绘,如果说斜率是联系各变量的中枢神经的话,那么图象与横纵轴的交点就是那“龙”的眼睛,截距就反映这些特定状态所对应的物理量的大小。以前面图1中的U—I图线所示情况为例,图线斜率的绝对值表示电源内电阻,而纵轴的截距就表示电源的电动势。据此,在实验过程中如遇有某些数据不便于直接测量或无法测量时,用图象法来处理要比用计算法处理有效得多、方便得多,其所不同的仅仅是截距上的差异。例如:在用单摆测重力加速度时,若摆锤不是均匀的小球,而是形状不规则的重锤,或者实验中没有提供用于测小球直径的游标卡尺,这时就无法准确测出摆长L,怎样才能求出重力加速度g呢?众所周知,摆长L应等于绳长L。与摆锤重心到绳末端的距离r之和,借助图象法可以先避开r,通过多次改变绳长L0,并测得相应的周期T的值来作T2──L0图线。根据周期公式可知:,以表示横轴,表示纵轴,故所作图线如图3(a)所示(亦可作T2一L0图线),其斜率不变,而截距OA就表示摆锤重心到绳末端距离r的大小,这样不仅可以测出g值,而且可以求得r的大小。同样,在“验证玻意耳定律”的实验中,若没有提供气压计,无法测定当时的大气压值,或者没有用天平称出活塞和框架的质量,也可以用p──1/V图线来验证实验结果,你可发现所作图线如图3(b)所示,其中截距OB就表示漏测的附加压强的大小。
              
研究考题表明:象“验证牛顿第二定律”的实验图线──a~F关系图线,曾两次在高考试卷上出现过,试题就实验时由于没有平衡摩擦力或平衡摩擦力和长木板的倾角过大而导致的a~F图线的变化来考查学生,其目的就是要考查学生对截距的理解及其灵活应变能力。可见让学生在实验过程中掌握用图象法处理实验数据的方法和技巧,对提高学生解决实际问题的能力有着极其重要的意义。
2 逐差法
逐差法是处理数据的一种方法。当函数可以写成多项式形式,即
且自变量x是等间距变化的,可以采用逐差法处理数据。
2.1 验证多项式
2.1.1 当时,测得有

                                   取  ,于是有
             
                                                对上面各方程逐项逐差一次有
                 
 
上面各式中的X是自变量每次的增量(可正可负),由于X是等间距变化的,所以为一恒量。因此,当函数值的一次逐差结果是恒量时,则函数是线性函数。
2.1.2 当,时,测得有
       
       
 取     于是有
       
          
 
对上式中各方程逐项逐差一次有
         
         
 
对上式各方程再逐差一次,即二次逐差有
       
 
由于x是等间距变化的,故是恒量。因此,如果函数值的二次逐差结果是恒量则有
  
                
同样可以证明,如果函数值到的三次逐差结果为恒量时,则
 
                
成立。
 
2.2 求物理量的数值
用逐差法可以求出多项式中x的各次项系数来。现在把线性函数的公式推导如下:
               
把归入中,X是自变量每次变化值,如有组数据,则
                  
隔l 项逐差有
                
一共有l个,可得到,l个值,取平均有
 
将带入式中代可得到可得到个值,取平均有
               
                 =
在用逐差法求系数时,不能逐项逐差而必须把数据分成两半,前半与后半对应项逐差,这样可以充分利用测量数据,具有对数据取平均的效果。如果逐差之后再取平均,则

 

只用了第一项和最后一项数据。
对于高次多项式,同样可推导出相应公式。
例如:用牛顿环装置测平凹透镜的曲率半径的公式是
      
式中,=589.3nm,是纳光波长;是干涉圆环级次;是第级干涉圆环的直径。
测得的数据如下表:
K
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
11.0
12.0
13.0
14.0
15.0

4.568
4.890
5.187
5.464
5.743
6.012
6.234
6.488
6.717
6.942
因为与k满足线性关系,所以对k的变化率,为了用逐差法求b,首先列出的数据表:        
                                                    
k
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
DK2/mm
20.867
23.912
26.905
29.855
32.982
11.0
12.0
13.0
14.0
15.0
 
36.144
38.863
42.094
45.181
49.191
 
 
将分为第一组,分为第二组,逐五相减,则
 
  
  

最佳值      
由得
        
综上所述:物理实验数据的处理方法除了图象法、逐差法之外还有许多其他不同的方法。但本文用这两种方法具有简明、直观、便于比较的特点,来探寻用最简单的方法来处理实验数据,从而得出实验的结果。
参考文献
[1] 梁家惠,李朝荣,徐 平,唐 芳.基础物理实验.北京航空航天大学出版社2005年9月.
[2] 李耀清.实验的数据处理.中国科学技术大学出版社2003年9月.
[3] 李学慧,高峰,孙炳全,杨桂娟.大学物理实验.高等教育出版社2005年6月.
[4] 潘学军,李治学,蹇继勋,肖建华.大学物理实验.四川师范大学2003年2月.
[5] 封小超,王力邦.物理课程与教学论.科学出版社2005年7月.
 

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