用一元二次方程解决利润问题学法指导

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用一元二次方程解决利润问题学法指导

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来源莲山
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 用一元二次方程解决利润问题是学生们很头疼的一类应用题,他们因为缺乏社会经验,不理解在具体情境中的利润问题该怎样理解,经常找不到正确的数量关系,特别容易出错。老师和学生所处的角度不同,看待问题的方式也不同。学生开始不理解例1中的“发现这种商品每降价1元,销售量可增加10件。”读不懂题意就列不出相应的代数式。学生发生这种情况,老师就要把门槛设置的低一点——
   降价1元,销售量可增加10件。”;降价2元,销售量可增加20件。”
        降价3元,销售量可增加30件。”;...... 降价x元,销售量可增加10x件。”
       学生知道销售量该如何表示了,再想想实际生活中“总利润=每件利润×总件数.”分析总利润是多少,每件利润该怎样表示,总件数该怎样表示,逐个分析,突破难点,列出方程。解完方程之后,再看题目中有无决定取舍的语句,最后作答。
对于稍微复杂的利润问题,可以多角度思考。比如应用拓展1,问题是“每件衬衫的售价是多少元?”可以直接设未知数和间接设未知数。
一般说来,此类问题,我认为间接设未知数学生容易理解,很容易用代数式表示出销售量。如:设每件应降价 x元,则每件盈利(60-20- x)元, 每天可售出(20+2 x)件。列出方程(40- x)(20+2 x)=1200, 解出方程后,因为为了尽快减少库存,所以x=20,最后求出每件衬衫的售价。
  直接设未知数。设每件衬衫的售价是x元,学生往往把销售量就表示成“20+2 x”,特别是普通班的学生,85%都理解不了销售量应是“20+2(60-x)”。这时老师就逐步引导“如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。”,让学生弄清楚衬衣现在的售价是什么(x),以前的售价又是多少(60),降价了多少元(60-x),多售出多少件【2(60-x)】,此时的销售量又是多少【20+2(60-x)】。表示出销售量之后,学生再思考每件利润该如何表示“x-20”,进而列出方程( x-20)【20+2(60-x)】=1200。
   综上所述,解决利润问题要理解公式总利润=每件利润×销售量,可间接设未知数或直接设未知数,一般情况下间接设未知数,设降价或涨价多少学生容易理解。
 
 
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