《圆的面积》教学设计与课后反思

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:

《圆的面积》教学设计与课后反思

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《圆的面积》教学设计与课后反思

【教学目标】

1.学生通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式。

2.能够利用公式进行简单的面积计算。

3.渗透转化思想,初步了解极限思想,培养学生的观察能力和动手操作能力。

【教学重点】:理解公式的推导过程。

【教学难点】:(1)怎样使学生把圆等分成小扇形。

          (2)怎样使学生想到把这些小扇形拼成一个近似平行四边形。

  (3)怎样使学生想到为了使拼成的图形更接近长方形,应该把圆分得更细。

【教、学具准备】

1.多媒体

课件

2.把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个;

3.剪刀若干把。

【教学过程】

一、尝试转化

,推导公式

1.确定“转化”的策略。

师:同学们,你们想一想,当我们还不会计算

三角形、梯形

的面积的时候,是利用什么方法推导出了面积计算公式呢?

 预设:

引导学生明确:我们是用

转化

的方法推导出了面积计算公式。

师:对了,我们将三角形

、梯形

“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。

2.尝试“转化”,汇报发现

师:那么,怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢?(板书课题:圆的面积)

(1)学生通过预习,小组内讨论你发现了什么?

(2)小组派代表发言

(发现:通过转化,可以成为其他图形.并说说你们是怎么做的?)

(学生通过分的分数不同,发现分的分数越多,拼出来的越接近长方形。

现在请同学们思考一个问题:你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后,它们的面积有没有改变?

请小组内讨论。

学生发现

这个近似的长方形的面积=圆的面积。

师:虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形,但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份,拼成的图形就变为真正的长方形(课件演示,如图八)。

 

(3)

 

3.

尝试

推导公式。

师:现在我们就来看这个长方形。同学们,如果圆的半径为r,你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗?现在请小组为单位进行讨论讨论。

师:好,同学们,谁能首先告诉老师,这个长方形的宽是多少?

 预设:

根据学生的回答,教师演示课件,同时闪烁圆的半径和长方形的宽,并标示字母r,如图

师:那这个长方形的长是多少呢?(教师边演示课件边说明)这个长方形是由两个半圆展开后拼成的,请大家看屏幕,这个红色的半圆展开后,其中这条黄色的线段就是长方形的长(如图十),请同学们仔细观察(课件继续演示如图十一,半圆展开后再还原,再展开,),这个长方形的长究竟与圆的什么有关?究竟是多少呢?

 

    预设:

教师引导学生明白:这个长方形的长与圆的周长有关,并且是圆的周长的一半(如果学生有困难的话,教师利用课件演示,如图十二)。并且让学生通过计算得出长方形的长就是

πr。

师:现在我们已经知道了这个长方形的长和宽(如图十三),它的面积应该是多少?那圆的面积呢?

(1)小组内讨论

   发现:长方形的面积=长×宽

         圆的面积=周长的一半×半径

                 =πr×r

                 =πr²

二、

运用公式,解决问题

1.教学例1。

师:同学们,从这个公式我们可以看出,要求圆的面积,必须先知道什么?(出示例1)如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m,我们该怎样求它的面积呢?请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧!

1)找两个学生到前面版演

   教师加强巡视,发现问题及时指导,并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

2.加强练习

教师出示课件题目,看谁做得又对又快。

3.数学小诊所

师:

课件出示题目,学生抢答

三、对本课内容惊醒回顾,今天你都学到了什么?

   

 

 

【对教学设计及实施的反思】

本课是在学习的圆的初步认识和圆的周长的基础上进行教学的,教学重点是理解圆面积的推导过程。圆面积公式推导过程中隐含着一种重要的“转化”与“极限”数学思想方法。教学时我先让学生根据方格图大胆地猜想出圆面积的范围。之后在教师的启发引导下,通过学生的动手操作、观察、发现拼成的近似长方形的长和宽与圆的什么有关,从而推导出圆的面积,使学生获得用转化法可以求出圆的面积,体现一种“化圆为方”、“化未知为已知”的转化思想。在此基础上让学生通过讨论、操作、探究得出圆面积的计算。这一过程的设计正体现了新课标所倡导的三维教学目标,由重结论向重过程转变。不仅重视学生数学知识的获得,更重视数学思想和数学方法的形成,使学生学得更有趣,更有价值。教学中主要通过回忆、迁移、动手操作、自主探索,最后课件清晰演示加以辅助,理解圆面积公式的推导过程,从而突破本课的重难点。

 

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