谈学生数学核心素养的培养

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谈学生数学核心素养的培养


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谈学生数学核心素养的培养

                                                           西安市田家炳中学     田向红

【内容提要】

教学改革风起云涌,素养培养势在必行,如何在此大环境下,利用数学课堂教学的主阵地,培养学生的核心素养,本文进行必要的探究尝试,提出了一套简化解法,优化学生思维品质的教学方法.

【关键词】核心素养  思维品质  简化解法  精准性

  一:研究的背景

2012年,党的十八大报告指出:“把立德树人作为教育的根本任务,培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人。”2014 年,《教育部关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》提出:“研究制订学生发展核心素养体系和学业质量标准。”2016年,“中国学生发展核心素养”研究成果正式发布,核心素养被定义为“能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”。因此,核心素养已成为基础教育领域的热点研究课题。

   《普通高中数学课程标准》(征求意见稿)(以下简称《标准》)不仅在高中数学课程的性质、目标、结构等方面给出了顶层设计,而且对具体的课程内容、学业质量标准作出了规定,对教学与评价提出建议。《标准》已经构建了落实核心素养3个途径——课程改革、教学实践、教育评价的理论框架。因此,数学核心素养在教学和评价中的实施就显得尤为重要与迫切。另外,从高中数学教学的实践来看,评价尤其是高考对中学教学有着重要的影响,因此,学业水平考试与高考的命题关系到数学核心素养的落地与实施。

 2014年,《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》(以下简称《实施意见》)颁布,启动了新一轮的招生、考试、评价改革。《实施意见》明确提出:“依据高校人才选拔要求和国家课程标准,科学设计命题内容,增强基础性、综合性,着重考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力。”2016年,教育部考试中心构建了高考评价体系框架,明确“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”的考查目标以及“基础性、综合性、应用性、创新性”的考查要求。在推动核心素养在基础教育中落地生根的关键阶段,高考毋庸置疑是最现实、最立竿见影的途径之一。40年来的高考数学,根据国家对人才选拔的要求和基础教育课程改革的实践,坚持改革创新,彰显学科特点,发挥了数学培养理性思维的价值和解决实际问题的工具作用。

 二:核心素养的概念界定

所谓核心素养,是指学生在接受相应学段的教育过程中,逐步形成的适应个人终身发展和社会发展的必备品格和关键能力.华东师大的张奠宙教授认为:现代公民的数学核心素养,可以界定为“精准智能思维与行为的养成”.思维精准,包括:“观测精准”“量化精准”“算法精准”“模型精准”以及精准美学的欣赏.

美国著名数学家波利亚强调指出:“中学数学首要的任务就是加强解题训练”,他还有一句名言:“教学生解题是意志的教育,当学生求解那些对他来说并不太容易的题目,他学会了败而不馁,学会了赞赏微小的进展,学会了等待灵感的到来,学会了当灵感到来后全力以赴.如果在学校里没有机会尝到尽力求解而奋斗的喜怒哀乐,那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。”

《标准》明确提出了6个数学核心素养:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析,给出了每个素养的内涵、价值、表现和水平,设置了基于数学核心素养的“学业质量标准”。  

基于数学核心素养的评价要关注思维品质、考查思维过程。数学核心素养的评价形式可以是多样化的,除了传统的纸笔测验之外,还可以采用课堂观察、口头测验、开放式活动中的表现、课内外作业等评价的形式。本文仅讨论纸笔测验的评价形式,分别通过案例对每个数学核心素养进行分析。6个数学核心素养既相对独立,又相互交融,是一个有机的整体,因此,一个案例往往同时考查多个数学核心素养。为了便于理解,本文在对案例进行分析时重点考查一个数学核心素养。笔者希望能达到抛砖引玉的作用。

三:研究方法

课例研究法和课堂观察法

1.数学抽象

“数学抽象”素养的考查重点是学生在各种情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系的能力,在日常生活和实践中善于一般性思考问题,把握事物的本质、以简驭繁,运用数学思想方法解决问题的思维品质。数学抽象的具体表现包括:获得数学概念和规则、提出数学命题和模型、形成数学方法与思想、认识数学结构与体系。

案例1 在复习向量这部分内容时,大部分学生感到困难,不好掌握,于是我精选了复习资料中的这道题进行了课堂探究.

例:如图所示:在 平行四边形ABCD中,APBD,垂足为P,且AP=3,则       

(由于参考答案比较繁琐,所以笔者引导学生进行以下探究)

【生1】:老师,因为APBD,而向量又可以通过坐标来运算,所以我考虑用坐标法.

【师】:很好,但坐标系如何建立呢?经过引导,学生甲给出以下解题过程:

   解:以BD所在线为x轴,以PA所在线为y轴,建立平面直角坐标系,如图:

设A(0,3) C(c,-3)P(0,0)

 

【师】:很好,该解法简洁明了,那位还有不同见解呢?

【生2】解:过C作CH

   顿时,教室掌声响起,向学生2投去羡慕的目光,我继续启发,…片刻,学生3有了新的解法:

【生3】:

【师】:很妙,该学生将数量积的定义运用到极致……我继续启发,学生探究热情空前高涨,片刻后,两位同学给出不同的

【生6】老师,这是一道填空题,答案肯定是个定值,所以我考虑您讲过的特殊化思想.

 

顿时,教室响起长时间的掌声....

​2.逻辑推理

“逻辑推理”素养的考查重点是学生运用逻辑推理的基本形式,提出和论证命题、理解事物之间的关联、把握知识结构的能力;形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质。逻辑推理素养涉及的行为表现包括:发现问题和提出命题、掌握推理基本形式和规则、探索和表述论证过程、理解命题体系、有逻辑地进行表达与交流。 

某次模考,其中有一道题得分率比较低,原题如下:

求值:

在试卷评析时,笔者为学生提供了如下的解法

暂且作为解法一:

此解法用到了积化和差公式,但是该公式新课标已经不做要求,因此我引导学生进行了如下的探究:

解法二:

 

但该解法用到公式较多,显得不够简洁,所以我让学生继续探究,在下一节课上,分别有两个学生进行了自己成果展示:

解法三:

 

解法四:

 

3数学建模

“数学建模”的考查重点是学生用数学模型解决实际问题,其中涉及数学建模的完整过程,即在实际情境中,从数学的视角发现问题、提出问题,分析问题、建立模型,确定参数、计算求解,验证结果、改进模型,最终解决实际问题。由于在常规的纸笔测试中较难反映数学建模的完整过程,因此,在编制考查数学建模的测试题时,通常依据数学建模的各个环节来命题。如设置一个实际情境,重点考查学生发现和提出合适的数学问题的能力,或者给定一个初步的数学模型,要求学生依据实际情况对模型进行修正等。

案例3:(北师大版必修一)用模拟方法估计圆周率的值

问题情境和探究任务问题提出我国古代著名数学家祖冲之早在1500多年前就算出圆周率的值在3. 141 592 6和3.141 592 7之间,这是我国古代数学的一大成就。利用模拟方法,我们自己也可以对圆周率的值作出估计,如图,一个单位圆内切于一个正方形,

                   任务1向正方形中随机地撒芝麻,数出落在圆内的芝麻数和落在正方形中的芝麻数,用芝麻落在圆内的频率来估计圆与正方形的面积之比(即),由此得出的近似值.。  任务2利用随机数 表产生随机数来模拟向正方形中撒芝麻的试验,用芝麻落在圆内的频率来估计圆与正方形的面积之比(即),由此得出的近似值.  任务3你还有没有其他的方法来进行模拟?若有,请完成模拟并估计出的近似值。  任务4你还能用模拟拟方法解决其他的问题吗?提出你的问题,并给出模拟方案.二、实施建议可以能成小组进行探究、设计方案。自己独立试验,再与同学交流并汇总数据,给出对圆与正方形的面积之比的估计并求出的近似值,完成每个人的”成果报告

“用模拟方法估计圆周率R的值”探究学习成果报告表年级  班                完成时间

1.课题组成员、分工、贡献

成员姓名

分工与主要工作或贡献

 2探究的过程和结果

 3.参考文献

4成果的自我评价:(请说明方法或原理的合理性、特色或创新点、不足之  处等)

5.拓展(选做):在解决问题的过程中发现和提出的新问题;可以延伸或拓  展的内容;得到的新结果或猜想等

6体会:描述在工作中的感受

5.成果交流

建议以小组为单位,选出代表,在班级中报告研究成果,交流研究体会.

6.评价建议

在评价中,采用自评、互评,教师评价相结合的形式,应善于发现别人工作中的特色,可主要考虑以下几个方面:

(1)求解过程和结果:合理、清楚、简捷、正确;

(2)独到的思考和发现;

(3)提出有价值的求解设计和有见地的新问题;

(4)发挥组员的特长,休现合作学习的效果.

在解此题过程中,不仅要运用到一些重要的数学思想(如数形结合),还涉及数学建模的一些典型方法,学生知道根据实际情境,然后将实际问题转化为数学问题,本案例还考查了学生的逻辑推理和数学运算素养。

4直观想象

“直观想象”素养的考查重点是学生运用图形和空间想象思考问题、运用数形结合解决问题的能力;通过几何直观洞察表面现象的数学结构与联系,抓住事物的本质的思维品质。直观想象素养的具体表现包括:建立形与数的联系、利用几何图形描述问题、借助几何直观理解问题、运用空间想象认识事物。同时,培养学生识图、画图和对图形的想象能力,能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。在求解与球有关的组合体问题时,学生反映的主要问题在于图难画、难想、难看。

案例4 (2011年高考数学新课标卷文科第16题)已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上。若圆锥底面面积是这个球面面积的则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为----

这是球与维体的组合体问题,但题目无图,学生就难于下手,在解题训练中,就需要教师帮助学生设计思维线索,引导学生在面对新情境、新解题所需要的原理人手,然后根据题意确定方法,再进行事实材料的分析。本案例还考查了学生的数学抽象和逻辑推理素养

5数学运算

“数学运算”虽然是传统的数学三大能力之一,但作为数学核心素养的数学运算不仅要考查学生的运算基本功,更重要的是考查学生有效借助运算方法解决实际问题的能力。通过运算促进数学思维发展,形成程序化思考问题的数学思维品质。其具体表现包括:理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、形成程序化思维。

笔者在复习《基本不等式》这节课时,遇到下面问题:

题目:(2014年浙江)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值为?面对此题,大部分学生束手无策,教师进行如下引导:

【师】该题如果将条件改为:已知a,b,c       

【学生】:由三维降为二维,难度马上降低,好多同学几乎一时间举起了手,

联立:a+b=0,a2+b2=1,解:

【师】:很好,同学们的计算速度真快,能否将此题再改改,还能有什么新的发现?受到前面的三个数改为两个数启发,马上有

【学生甲】:老师,条件改为:已知a.b.c.d     

【师】:很棒,但此题时能否解出来呢?很快!

【学生已】:解:

(此时教室掌声响起)此刻,立马学生丙站起来。

【学生丙】:老师,我已经将数改为5个,也算出了此题

,并且在黑板进行了展示,结果很完整。

正在学生丙进行展示的过程中,学生丁激动的举起手,

【学生丁】:老师,我将条件改为:已知

满足

经猜想:

【师】:太棒了,能否给出证明呢?该同学证明如下:

 证明:

本题设置的情境是典型的数学情境(问题与情境),与常规数学运算题不同的是,此题不是考查学生准确而快速的计算技能,而是重点考查在理解运算背后的数学原理的基础上,发现合理的运算方法和程序(知识与技能),对运算结果进行有效的估计以及对运算方向的准确把握(思维与方法)。本案例还考查了学生的数学抽象和直观想象素养。

6数据分析

数据处理能力是最基本的数学能力之一.信息社会对数据分析,处理能力提出了更高的要求,数学教学要顾就这历史潮流,在高中数学教学中, 要着力培养学生的数据分析素养,“通过数据分析解决简单的实际问题,树立依据数据表达现实问题意识,培养恰当选择和正确使用数据”的习惯。毋庸置疑,对学生数据处理能力的考查,包括对更具有开放性的数据分析和处理能力的考查,必将是今后一个阶段高考考查的重要内容,必须给予足够重视。

“数据分析”核心素养的考查重点是学生基于数据表达现实问题、运用合适的统计方法进行推断和决策的能力,形成通过数据认识事物的思维品质。其具体表现包括:收集和整理数据、理解和处理数据、获得和解释结论、概括和形成知识。 

从以上几道高考题的研究可知:引导学生对命题进行不同角度、不同层次的探究,完善了学生的认知结构和方法体系,有利于发展学生的抽象素养。具体表现于三个方面:其一是通过探索数学问题的一题多解,从多种解法中归纳、提炼数学思想;其二是引导学生重视问题本质的探究.抽象概括出隐含在问题中的一般结论。其三,可以通过引导学生编拟数学问题,提高学生的再创造能力,同时,在一定程度上强化了已有的知识与方法。整个教学过程中作为教师要精心创设问题情境,引导学生通过观察、分析、抽象,提炼数学思想,归纳数学结论,要遵循循序渐进的原则,起点低,由易到难,发现并肯定学生的闪光处,不断给予学生成功的机会。学生数学抽象素养的形成是一个长期的过程,要求教师在课堂上有意识加强培养,润物细无声,只要坚持下去,才能积跬步至干里。

启发和建议

核心素养不是泛泛而谈的大话。也不是不着边际的空话,而是需要实实在在地去做,真正地把素养培养落在实处,对于数学教学,则要扎扎实实地从夯实基础抓起,离开基础,离开扎实的课堂教学,素养的培养就会成为一句空话。数学教学要培养学生的核心素养,功在平时,要一板一眼的搞好课堂教学,点一滴的将基础筑牢夯实

数学核心素养的评价及其体系的建立是一项具有挑战性的工作,任重道远。在考查和评价学生数学核心素养时,我们建议要注意以下几个方面:

第一,题目的情境要合理,符合现实生活、数学、科学情境实际情况,不能生编硬造。

第二,考查内容应围绕数学内容主线,整体把握知识体系,聚焦学生对重要数学概念、定理、思想和方法的理解与应用;注重数学本质和通性通法,淡化解题技巧。

第三,对思维品质的考查要求学生会思考,因此,给学生思考的时间要比较充分,可以适当减少试题数量或者延长考试时间。

第四,研制开放性问题,考查学生的创新意识和思维过程,应允许使用计算器。一方面,要研究使用计算器对数学科考核目标和试题考查内容产生的影响;另一方面,要研究配备计算器的方式,严禁计算器具有通信功能,保证考试安全

第五,对于开放试题,思维与结论一致是评价的重要原则。只要学生的思维和结论一致,作答的结果就应该判为正确,而不应拘泥于特定的解题方式和结论,这样可以鼓励考生从多角度思考问题、解决问题。如果考生分析得更加深刻,所得的结论更加精确,可以在试卷总分不变的限度内加分。

 参考文献 

【1】罗增儒.从数学知识的传授到数学素养的养成【J】.中学数学教学参考:上旬,2016(7):5-6

 【2】孙宏安.数学素养探讨【J】.中学数学教学参考:上旬,2016(4):7-10

【3】张奠宙.解放思想,也来说说数学核心素养【J】中学数学教学参考:上旬,2017(4)2

【4】罗增儒. 高考复习要抓准方向【J】.中学数学教学参考:上旬,2016(10):2-7

【5】B.A.苏霍姆林斯基.给教师的建议【M】.北京:教育科学出版社,2011,12

【6】孟健,马晓丽.先哲论教育【M】.北京:国家行政学院出版社,2012,4

 【7】裴光亚,高考数学复习的话题与认识【J】,中学数学教学参考,2006 ,3


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