有理数的乘方

有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。

2、教学目标：

（1）让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。

（2）在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。

（3）让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。

（4）经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性。

3、教学重点：

有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。

4、教学难点：

有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。

二、说教学方法

启发诱导式、实践探究式。

三、说学法

根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”。

四、说教学手段

利用多媒体教学，目的之一是使课堂生动、形象又直观，能激发学生的学习兴趣，目的之二是增大教学容量，增强教学效果。

五、说教学设计

（一）创设问题、引入新知

a（1）边长为a的正方形的面积是多少？

（2）棱长为a的正方体的体积是多少？

（3）下图是细胞分裂示意图，当细胞分裂到第n次时，细胞的个数是多少？

第1次分裂第2次分裂第3次分裂第n次分裂

（2个） 2×2（个） 2×2×2（个）几个

（让学生思考回答、教师引导、归纳同时板书问题答案）

板书答案：（1）a·a

（2）a·a·a

n个

（3）2×2×…×2

n个

1、提出问题：以上答案有没有简单记法和读法？ a·a·…·a怎样简记？怎样读？（让学生结合课本思考回答、教师适当的启发、归纳同时板书问题答案）

板书答案：a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）

a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）

补充：a·a·a·a简记作a4，读作a的四次方

n个

2×2×…×2简记作2n，读作2的n次方

一般地，n个相同的因数a相乘

n个

即： a·a…·a简记作an，读作a的n次方

2、同学们想一想？以上乘法与前面学习过乘法有什么不同？

（让学生观察回答，教师引入乘方、幂、底数、指数的概念、归纳同时板书问题答案）

板书：求n个相同因数的积的运算叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

在an中，a叫做底数，n叫做指数。

如图：

当an看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂。

例如；在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂。

一个数可以表示成这个数本身的一次方，例如，5=51，

指数1通常省略不写。

指数

幂

底数

3、提出问题：到目前为止，对有理数来说，我们学过的运算有哪些？分别是什么？运算结果叫什么？（让学生讨论交流回答，教师板书问题答案）。

板书答案：

运算：加、减、乘、除、乘方

结果：和、差、积、商、幂

4、提出问题：在an中，底数a表示什么？指数n表示什么？an就是多少个什么相乘？（让学生小组讨论、发表意见、教师归纳、补充说明、板书答案）

板书: 底数a表示相同的因数，可以是任何有理数；

指数n表示相同因数的个数，现阶段是正整数；

n个

an就是n个a相乘，即an=a·a·…·a

所以可利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。

（二）引入课本例题

1计算：（1）(-4)3；（2）(-2)4（师生互动交流、教师板书解答过程）

板书过程：

（1） (-4)3=(-4)×(-4) ×(-4) (2) (-2)4=(-2)×(-2) ×(-2)×(-2)

=-64 =16

5、教师展示题目：

（三）探索法则

比一比：看谁算得又对又快。

(-2)5= (-2)4= （）3= 02=

（-）3= （-）6= 34= 03=

(-1)1= (-4)2= 42= 04=

提出问题：通过观察底数和幂的符号与指数，你能得出什么结论？

（让学生操作、完成计算、合作交流回答、教师归纳板书问题结论）

板书结论：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0

（四）巩固新知

课堂练习：

1、52表示个相乘，是底数，是指数。

2、（- ）3的底数为指数为写成乘法的形式为。

3、把（-3）×（-3）×（-3）×（-3）×（-3）写成乘方的形式为。

4、计算：（-1）5；82；（-5）3；0.13；（-）4

（第4小题要求学生动手操作、认真书写解答过程，教师讲评。）

（五）拓展训练

你能完成下面的计算吗？试一试

（-2）3； -23； -24； -(-2)2 ； -； -

提出问题：（1）如果底数是带分数，应如何进行乘方运算？

（2）（-2）3与-23的意义是否相同？运算结果是否相等？

（-2）4与-24呢？

（3）在计算-(-2)2时，-(-2)2前面的负号能不能与括号内的负号相乘？

（4）(-)3与-一样吗？(-)2 与-呢？

（让学生动手操作、交流探讨回答、教师归纳订正）

（六）能力训练

比一比：谁算得最快

（1）-32； (-3)2; -(-3)2

（2）()3； (-)3； -

（3）(1)2； (-1)2； - (-1)2

（4）1-23 × ； -22 -(- 2)2

1、学生完成计算（要求动手操作，合作交流、板书解答过程）。

2、教师讲评

（七）小结反思

通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑惑？

（八）布置课外作业

1、把下列各式写成乘方的形式。

(1) 6×6×6 (2) 2. 1×2.1 (3) (-7)×(-7)×(-7) ×(-7)

(4) × × × ×

2 、把下列各式写成乘法运算的形式。

(1)34 (2)43 (3)(-1)2 (4)1.23

3、计算。

(-1)2 ； (-0.25)3 ; -(-3)4 ； -(-1)5 ;

-32 +(-3)2 ； 1-23 ×(-2)

（目的:为巩固本节所学的知识，了解学生掌握知识的情况及应用知识的能力。）

教学设计说明：

本节课的教学设计是以人教版教材和新课程标准为依据，结合边疆民族地区学生的实际情况，总体上采取教师创设问题—学生合作交流与自主探索—师生概括明晰的教学思路，整个教学过程环环相扣，层层深入，以问题为线索，启发学生思考和探索，这样的设计符合边疆民族地区学生的认知规律，使学生易于接受。

教学开始，提出问题，借助多媒体手段，引发学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式再给学生提出问题，激发学生的求知欲望，在教师的启发诱导下自然过度到新知的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知的理解和掌握。

在引入例题1之前，创设与例题有关的问题，让学生讨论交流，教师鼓励学生积极发言，为学生提供表现的机会，使学生在这个环节中弄清底数与指数之间的相互关系，认识到象an等于多少的问题是可以通过转化为乘法运算来实现的，从中体会转化的思想，为引入例题的学习做好铺垫。

例题1的教学环节中，教师启发、学生动脑、动口，在师生互动交流过程中让学生理解并掌握有理数乘方的运算方法。

在探索法则的教学环节中，用比一比的形式来激发学生的学习兴趣，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个合作者、组织者、引导者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。

在拓展训练环节中，设置几个容易出错的计算题，针对性的提出相关问题，采取先尝试，后引导，再探索辨析的方法，使学生在讨论交流中突破难点。

为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了能力训练环节，在生生互动、师生互动的教学过程中，教学难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。

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