《平面直角坐标系》教学设计

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《平面直角坐标系》教学设计

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《平面直角坐标系》教学设计

一、学习目标

1、 认识并能画出平面直角坐标系能在给定的平面直角坐标系中根据坐标来描点或由点的位置写出坐标.

2.能说出平面直角坐标系中各象限及坐标轴上点的坐标的特点

二、学习重难点

学习重点:由点的位置写出点的坐标,由点的坐标找出点的位置

学习难点:坐标平面内的点的书写和坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系.

三、自主学习(请同学们仔细阅读课本P64~65页,完成下列问题)

(一)平面直角坐标系

1、            数轴的三要素是什么?

数轴上的点与     是一一对应的。什么是点在数轴上的坐标?

2、在数轴上,点A的坐标为     ,点B的坐标为      。

3、在数轴上找出表示2,0.5, ,0的点

-1

-3

-2

4

3

2

1

0

归纳:数轴上的点可以用一个   来表示,这个数叫做这个点的    。

    反过来,知道数轴上的一个点的坐标,这个点在数轴上的位置也就确定了。

思考:类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢?

(展示交流)

  通过观察,你有什么发现?结合课本请归纳出平面直角坐标系概念:

平面内画两条互相      、原点      的数轴,组成平面直角坐标系.

水平的数轴称为       或      ,习惯上取向     为正方向;

竖直的数轴为       或       ,取向      为正方向;

两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的        。

4、点的坐标:

我们用一对    表示平面上的点,这对数叫     。表示方法为(a,b).a是点在     上对应的数值,b是点在     上对应的数值。

(二)如何在平面直角坐标系中表示一个点

1、以A(4,5)为例,表示方法为:

A点在x轴上的坐标为   ,

A点在y轴上的坐标为   ,

A点在平面直角坐标系中的坐标为(   ,  ),

记作:A(    , )

方法:由点A分别向X轴和    作垂线。注意:横坐标和纵坐标不要写反。

归纳:通常当平面坐标系中有一点A, 过点A作横轴的垂线交横轴于a, 过点A作纵轴的垂线交纵轴于b,有序实数对(a ,b)叫做点A的坐标,其中a叫横坐标 ,b叫纵坐标 。这里的两个数据,一个表示水平方向与A点的距离,另一个表示竖直方向上到A点的距离。

2、你能在上图中标出点B(2,-1);C(-1,1);D(0,3);E(0,-1)的位置吗?

3、思考:原点O的坐标是什么?

(三)象限:

1、 建立平面直角坐标系后,平面被坐标轴分成四部分,每个部分称为象限,分别叫第一象限,第二象限,第三象限和第四象限。

注意:坐标轴上的点不属于任何一个象限

三、巩固应用

1、在坐标系中描出下列各点(1,3)、(3,1)、(-3,-1)、

(-1,-3)、(-1,3)、(-3,1)、(1,-3)、(3,-1)、(1,0)

(3,0)、(0,1)、(0,3)并说出其所在象限或坐标轴。

第二象限

(     ,    )

第一象限

(  +,+  )

第三象限

(    ,   )

第四象限

(    ,   )

y

 

x

O

1

1

图4


 

 

 

 


2.由上题中第一象限的点的坐标可发现,横坐标的符号是____,纵坐标的符号是_____,因此第一象限的点的横、纵坐标均为________.(正或负)

3.你能说出其他几个象限的点的横、纵坐标的符号特点吗?并填在图4中.

4.在上题中在x轴上的点有____个,其坐标是______,_______.他们的纵坐标都是______.你能说出x轴上的点的坐标特点吗?

 

5.用上一题的方法你能总结出y轴上点的坐标的特点吗?

 

 

四、课堂小结

1、什么叫平面直角坐标系?什么是象限?

2、如何确定平面内点的位置呢?

 3、你还有什么困惑?

四、当堂反馈:

1.写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。                                                                                                   

 A( , ) B( , ) C( , ) D( , ) E ( , )F( , )。

2、若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位置不变,则六个顶点的坐标分别为:A(__,__),B(__,__),C(___,__),D(__,___),E(___,__),F(__,__)

 

。                                                 
3.已知点P(a,b)在第三象限,则点Q(-a,-b)在第      象限。

4.若m>0,n<0,点Q( m,n )在第    象限。

5、点A(2,7)到x轴的距离为   ,到y轴的距离为   ;

6、x轴上有A、B两点,A点坐标为(3,0),A、B之间的距离为5,则B点坐标为          ,点B到x轴的距离为      ,到y轴的距离是      。

 

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