七年级数学下册《相交线》教学设计

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七年级数学下册《相交线》教学设计

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莲山 课件 w w w.5Y k J.C om

七年级数学下册《相交线》教学设计

一、教学目标
1.了解邻补角的概念;理解对顶角的概念,能找出图形中的一个角的对顶角;掌握对顶角的性质,会利用对顶角的性质来计算和说理; 
2.通过类比邻补角的学习过程,学习对顶角,让学生感受知识之间的内在联系。并在探究过程中体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换;
3.通过对对顶角性质的探究,向学生渗透“试验、观察、猜想、操作验证、说理”是得到几何结论的普遍过程和方法.
二、教学重难点
    教学重点:理解对顶角的概念;掌握对顶角的性质.
    教学难点:邻补角位置关系的探究,类比邻补角的学习经验,得到对顶角的概念和性质
三、教学过程
(一)创设情境 引入新课  
展示海宫学校教学楼照片,问;里面你能抽象出哪些几何图形?
    我们周围见到的许多图形中,纵横交错的直线条都给我们相交直线与平行直线的形象.我们今天学习《第10章  相交线、平行线与平移》,首先学习第一节“相交线”【板书课题:10.1相交线】
【设计意图】通过展示图片,将其看作为“平面图形”,图中出现“平行线”和“相交线”,自然引出本章和本节课的学习内容.同时,让学生了解到数学来源于生活,几何图形是由生活中的实物抽象出来的
(二)结合旧知 探究新知
【活动一】
1、请同学们先来画两条相交直线,如图,如何描述该图形?(板书:直线AB、CD交于O点).
2、图中小于平角的角有几个?(4个角,分别可记为∠1、∠2、∠3和∠4,它们的顶点都是O点,边略)
3、你能说明∠1与∠2的顶点和边吗?
4、下面我们先来研究这两个角的关系?(引导学生从数量和位置关系上来研究)
【要求:先独立思考,再同桌交流】
教师说明:像图中的射线OC、OD叫做互为反向延长线.
5、共同归纳:有公共顶点;有一条公共边,另一条边互为反向延长线.【板书】
两直线相交时,满足上述两个特征的角叫做邻补角.【邻:相邻,一墙之隔为邻;补:互补】图中邻补角有4对:∠1与∠2;∠2与∠3;∠3与∠4;∠1与∠4.
【设计意图】先明确相交线所形成的角的构成,再找出相交线中的“互补的角”,接着自主探究此处“互补的角”由两角的顶点和边的位置特征有关,从而了解到什么是“邻补角”,并认识到邻补角的位置关系决定数量关系.如此设计让学生充分利用已有的知识基础,利用知识之间的联系,来有效学习“邻补角”,并为后面通过对比来学习“对顶角”作铺垫.
 (三)运用对比 自主探究
【活动三】
1、刚才已经研究过的邻补角,还有一类角,∠1 与∠3,∠2 与∠4.它们有怎样的位置关系和数量关系?
由前面研究邻补角的经验,我们先来研究他们的位置关系,(以∠1 与∠3为例)请类比邻补角的位置关系,说一说∠1 与∠3的位置关系,即∠1与∠3的顶点和边有怎样的关系?
2、共同归纳:有公共顶点;且角的两边分别互为反向延长线.【板书】
两直线相交时,满足上述两个特征的角叫做对顶角.
说明:∠2与∠4也是对顶角;两条直线相交,有2对对顶角,4对邻补角.
3、巩固练习
下列各图中的∠1与∠2是对顶角吗?为什么?
 
(4))
2
1
(6))
 
2
1
       
如图示,直线AB、CD交于O点,
填空:∠AOC的对顶角是      ;∠COB的对顶角是      .
 
 
 
游戏竞答:过O点再任意画一条直线EF,请一位同学说出图中的一个角,另一个同学说出它的对顶角.                                                                                                
4、现在来研究对顶角的数量关系,引导探究:
观察∠1和∠3,你能猜想对顶角度数自始至终有怎样数量关系?
请选择适当方法,说明“猜想”的正确性.【要求:先独立思考,在同桌交流】
(学生选择测量、对折、取特殊值和说理等方法,都给与肯定,因为它们都是获得几何结论的重要方法.但是也要让学生知道测量、对折等只能是一种体验过程,取特殊值法不具备一般性,真正要说明一个几何结论的正确性,往往要通过说理才行.同时通过活动渗透获得正确的数学结论通常经历的过程:观察、猜想、操作体验和说理.)
你能证明另外一对对顶角∠2与∠4相等吗?如果改变∠1的大小,∠1=∠3,∠2=∠4还成立吗?
得到对顶角性质:对顶角相等【板书】;
结合图形给出该性质的符号语言:因为∠1 、∠3是对顶角,所以∠1 =∠3
【设计意图】类比“邻补角”的学习经验,学生先自主探究得到“对顶角”的位置特征,再探究“对顶角”的数量关系,让学生进一步感受数学知识之间有联系,数学学习有方法,从而增长数学学习的信心;通过练习,让学生进一步巩固对对顶角的理解.两项练习均以“游戏竞答”形式出现,激发学生的竞争意识,活跃课堂氛围;通过探究对顶角性质,向学生渗透“试验、观察、猜想、操作验证、说理”是得到几何结论的普遍过程和方法.
(四)课堂练习,巩固新知
1.判断下列说法是否正确
如果两个角是邻补角,那么这两个角一定互补.        (      )                                              
相等的角是对顶角.              (      )
2.如图所示,直线AB、CD交于O点,
 
 
如果∠AOC=40°,求∠COB、∠BOD和∠AOD的度数.
(2)如果∠AOC=α,你可得到哪些角的度数?它们分别是多少?(用含α的代数式来表示)
(3)如果∠AOC=90°,则∠BOD=      度,∠COB=      度,∠AOD=      度.
【变式】请添加一个合适的条件,使得∠AOC=90°?
【变式】如果∠AOC:∠BOC=1:2,求∠AOC的度数.
3如图,要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数,但人不能进入围墙,如何测量?
 
【设计意图】通过练习,进一步巩固本节课的重点,同时也是强化基本知识的掌握和基本技能的训练,为以后涉及相关知识的推理和计算奠定基础.其中第2题中的第(1)小题的“变题练习”,从“特殊到一般”,让学生理性认识相交线所形成的四个角之间的数量关系;第(2)小题和后面第一个“变题练习”,再从“一般到特殊”,旨在渗透两直线“互相垂直”的情形,为下一节学习“垂线”作铺垫,并再一次让学生体会到所学数学知识之间存在联系性;第(2)小题和后面第二个“变题练习”,进一步综合利用相交线所形成的四个角之间的数量关系解决问题,主要体现在结合特定条件,求相关角的度数,渗透“用方程”解几何问题的方法.第(3)小题的设计主要是回归生活
 四、课堂总结,促进构建
1、请把你的收获与同学分享······  
   请将你的疑惑告诉老师······
2、回忆本节课的学习过程:
 
五、布置作业,巩固提高
1.课本第121页,习题10.1,第1,2两题
 
六、教学反思

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