华东师大版七年级数学下册《多边形的内角和与外角和》第一课时说课稿

作者:佚名 资料来源:网络 点击数: 更新日期:2018/5/15

华东师大版七年级数学下册《多边形的内角和与外角和》第一课时说课稿

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华东师大版七年级数学下册《多边形的内角和与外角和》第一课时说课稿

 今天我说课的题目是《多边形的内角和与外角和》第一课时,“多边形的内角和”。下面,我将从教材分析,教学方法与教材处理及教学过程等几个方面对本课的设计进行说明.
  一、教学地位和作用
   《多边形》这一章是华东师大版七年级数学下册第九章的内容。多边形的内角和是这一章第二节第一课时的内容。它是在学习了三角形的有关概念和性质的基础上来研究多边形的概念和及内角和公式。本节课通过类比学习多边形的相关概念。由三角形的内角和定理出发采用化归的思想方法,利用多种方法来探究多边形的内角和公式,进而利用公式解决问题。本节课在知识上是上一节课的延续和拓展,在研究问题时,采取化归,一般到特殊,分情况讨论等方法,这些思想方法的渗透对今后的学习至关重要。本节课我采取导学练评教学法,有意识的培养学生自学能力,提出问题,分析问题,合作交流,展示评价的能力,让学生在课堂紧张有序,活跃兴奋,使学生收获知识提高能力。
    二、 教学目标
    1 知识目标:了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;掌握多边形的内角和公式及其应用。
    2 能力目标:通过对多边形内角和公式的探究,培养学生发现问题并尝试从不同角度探究问题的方法和能力,体会类比、转化思想在几何中的运用及从特殊到一般的认识问题的方法。
    3情感目标:通过小组合作探究,互相交流,让学生体会合作学习的快乐,感受获得成功的喜悦,提高学生学数学的热情和学好数学的信心。
    三、教学重点难点
    重点:探究多边形的内角和公式以及运用公式解决有关问题
    难点:引导学生采用多种方法探究多边形的内角和
    四、学情分析
    经过三角形的学习,学生已经对三角形有了初步的认识,并且掌握了三角形内角和定理和外角的性质,在此基础上学生有认识并探究多边形的欲望,通过激疑,老师引导,小组合作,交流展示,评价,学生可以获得新知,符合学生对事物的认知特征。
    五、教学准备
     1.华师大版七年级数学下教材第九章第二节《多边形的内角和与外角和》
     2.本节导学案。
    六、教学过程
    (一)创设情境 引入新课
   多媒体出示正多边形拼出的漂亮地板,让学生欣赏并找出熟悉的几何图形
问题:你能用这些熟悉的图形设计出这些美丽的图案吗?
你想当设计师设计出漂亮的图案吗?那就让我们走进今天的课堂,学习必备的与多边形相关知识吧!
 设计意图:由生活中的实例入手,让学生感受数学源于生活,用于生活激发学生的学习兴趣
  (二)出示目标 明确方向
   出示学习目标:
   1、了解多边形及多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念。
   2、通过不同方法探索多边形的内角和公式,并会利用它们进行有关计算。经历数学知识的形成过程,体验转化等重要的数学思想。
   设计意图:让学生了解本节课学习的目标,有助于学生产生类比联想
   (三)自学概念 完成练习
引导学生类比三角形的学习自学教材并完成填空后互评
(1)平面内,由一些不在________的线段____________________组成的             图形叫做多边形。如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形叫做__________边形。
(一个多边形由几条线段组成,就叫做几边形。)
(2)多边形的边、顶点、内角和外角。
《多边形的内角和与外角和》第一课时说课稿
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的________,多边形的边与它的邻边               的延长线组成的角叫做多边形的______,同一顶点的两个外角互为       。
上面多边形可表示为_______________。
(3)多边形的对角线
连接多边形的________________的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
(4)                               的多边形叫正多边形。正多边的各外角________。
根据学生回答问题情况给出鼓励性评价。师生共同归纳总结注意事项:一般以顺时针或逆时针方向按顺序确定顶点字母。指出凸多边形和凹多边形的区别。
    设计意图:引导学生指出学习中的疑问师生共同解决。多媒体展示从一个顶点出发可以做的对角线的条数,将多边形分得的三角形个数,从特殊到一般找出n边形的对应情况。类比握手问题找出对角线的总条数。通过自学解决基本概念,学会类比。师生合作解决学习中疑问。多边形中从一个顶点出发的对角线的条数与分得顶点三角形的个数为探究多边形内角和做好铺垫。多边形对角线条数的球得,与握手问题做一比较,建立模型,突出数学中的模型思想。
   (四)小组合作 探究新知
    活动一:探究四边形内角和
问题1:三角形的内角和是多少?与三角形的形状有关吗?
问题2:长方形的每个内角是多少度?内角和是多少度?正方形
每个内角是多少度?看看我们的书、黑板。
问题3:猜想一般的四边形内角和是多少度?你的猜想是否正确呢?你能想办法验证吗?研究未知问题的普遍方法是将未知转化为已知,请大家先独立思考,再以组为单位讨论一下如何验证
小组讨论,交流方法。
   可能出现的方法:
1.直接测量,再相加。
2:我们可以采用验证三角形内角和的方法,将四边形的四个内角剪下拼在一起量出角度和。
3:能用一条对角线将四边形分割成两个三角形,利用三角形的内角和来计算,2×1800=3600
4:可以选四边形边上一点,连其它不相邻的顶点,分割成三个三角形。3×1800-1800=3600
5:可以在图形内找一点,连顶点,分割为四个三角形。4×1800-2×1800=3600
6:可以在图外找一点,连顶点。3×1800-1800=3600
7:能过一个顶点做其它边的平行线,将四个角集中到一个顶点,刚好围成一个周角。
······
师生互动指出每种方法的优缺点,老师总结:大家的思维非常活跃。通过大家的探讨,我们验证了四边形的内角和为360度。无论分割成三角形,还是做平行线,我们都想办法把求四边形内角和的问题转化为用我们“探究三角形内角和”的方法来解决。大家想过没有五边形,六边形内角和又是多少呢?n边形呢?
设计意图:从探究四边形内角和入手,讨论探究方法,深入体会转化思想应用。从特殊到一般,层层递进找到解决问题的方法。培养学生分析问题,勇于探究,合作交流解决问题的能力。  
在方法比较多时,找各种方法的公共点和不同点,要选择合适的方法进行探究
活动二:探究五边形、六边形内角和
问题1:你能用已有的知识和经验再来验证一下你的猜想吗?以上的方法你会选哪个?
学生独立思考,小组讨论,交流确定用分割三角形的办法。可以从一个顶点做对角线;可以在任一边上找一点连不相邻的顶点;从多边形内部找一点连各个顶点;可以从多边形外找一点连各个顶点。
问题2::分割的方法有很多种,哪种方法比较简单呢?
交流讨论确定从一顶点做对角线。分组合作探究结果,达成共识。
活动三:探究n边形内角和
探究合作、展示:完成表格。先独自思考,再小组交流,教师根据情况点拨最后把总结出的结论展示出来。
 
多边形边数
3
4
5
6

n
内角个数
 
 
 
 
 
 
从一个顶点出发的对角线的条数
 
 
 
 
 
 
上述对角线将多边形分成的三角形个数
 
 
 
 
 
 
多边形内角和
 
 
 
 
 
 
总结多边形的内角和公式:
一般的,从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线,他们将n边形分为____个三角形,n边形的内角和等于_____        。
问题:对于n边形内角和公式你有疑问吗?
设计意图:通过图表让学生 便于找出n边形内角和公式。鼓励学生对公式进行质疑 ,为应用打基础
(五)例题讲解 应用新知
例1:求八边形的内角和。
解:八边形的内角和为(n-2)×1800=(8-2)×1800=10800
例2:已知一个多边形的内角和等于21600,求这个多边形是边数。
解:方法一:21600÷1800+2=12+2=14
方法二:设这个多边形的边数为n,根据题意,得:
(n-2)×1800=21600
解得:n=14
即这个多边形的边数为14。
设计意图:学会用知识解决问题,规范解题
(六)课堂检测 及时反馈
基础练习
1、下列说法正确的个数有(  )
(1)由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形。
(2)各边都相等的多边形是正多边形。
(3)各角都相等的多边形不一定是正多边形。
(4)正多边形的各个外角都相等。
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
2、当多边形的边数每增加1条时,它的内角和增加_______。

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