《实际问题与一元一次方程》教学设计

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:

《实际问题与一元一次方程》教学设计

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《实际问题与一元一次方程》教学设计


一、教学目标
知识与技能
1.进一步培养学生列方程解应用题的能力;
2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系,感受数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力。
过程与方法
经历由实际问题抽象为方程模型的过程,进一步体会模型化的思想、分类思想和方程思想,增强应用意识和应用能力。
情感、态度与价值观
通过对电话机费问题的探索,让学生体验数学来源于生活,服务于生活,从而提高学习的积极性。
二、重点与难点
重点:引导学生弄清题意,设计出各类问题的答案。
难点:把生活中的实际问题抽象成数学问题。
三、教学设计过程
1、创设情境,引入新课
老师自从当了班主任后,每月电话都会欠费,要更换电话套餐了,我去移动营业厅,他们给我推荐了两个电话套餐,老师也觉得可以,但是选择哪个更划算呢?老师还没想好,今天借助大家的力量一起来解决这个问题。
2、对问题的初步认识
问题1:下面表格给出的是两种移动电话的计费方式:
 
月使用费(元)
主叫限定时间(分)
主叫超时费(元/分)
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
你了解表格中这些数字的含义吗?
师生活动:教师提问,学生思考、回答。
教师对回答的方向给与提示,如:
(1)说一说表格中数字所表示的含义;
(2)对于方式一,时间是100分钟时应该交多少话费,200分钟呢?
(3)对于方式二,时间是100分钟时应该交多少话费,400分钟呢?
问题2:你觉得选择哪种计费方式更省钱呢?
师生活动:教师提问,学生思考、回答。根据学生回答的情况,教师适当加以引导:
(1)若学生没有思路,教师可以出示思考题:有人说方式二划算,因为方式一基本费方式二多30元,确能多打200分钟,所以方式二划算,你同意他的观点吗?可发动学生通过例等方式加以质疑;
(2)若学生回答计费方式一或方式二省钱,可发动其他学生通过例等方式加以质疑;
引导学生话费与时间有关。
(3)若学生的回答出现分类讨论的趋势,则教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间中的变化趋势作进一步的探究。
讨论后安排学生再次思考,可适当讨论。
3、对问题的深入探究
问题3:通过大家的讨论,你对电话计费问题有什么新的认识?
师生活动:教师提问,学生思考、回答。根据学生回答的情况,教师适当加以引导:
(1)若学生还没有明确的分类,则引导学生思考“你可以确定哪一个时间区间内两种计费的比较结果?”,从而引导学生进行分类;
(2)若学生已经对问题进行了分类,则追问“你为什么这样分类?”以及“在每一个时间区间你是怎么分析的?”,从而引导学生更合理的解决问题。
问题4:设一个月内移动电话主叫为t 分钟(t 是正整数),当t 在不同的时间范围内取值时,填写表格说明按方式一和方式二如何计费。
师生活动:教师提问,学生思考并填写表格,教师巡视。
教师请学生填写下列表格,其他同学适当补充。
主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 小于150
 
 
t 等于150
 
 
t 大于150且小于 350
 
 
t 等于350
 
 
t 大于350
 
 
问题5:观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的方式吗?
师生活动:教师提出问题,学生思考并小组讨论,教师选小组汇报讨论结果。
一般学生能够对“t 小于150”、“t 等于150”、“t 等于350”三种情况做出准确判断,对于“t 大于350”的情况,有些学习好的同学可以做出判断,而对于“t 大于150且小于 350”的情况不好判断,教师应辅助学生加以分析。
教师追问:
(1)当“t 大于150且小于 350”时,是否存在某一主叫时间是两种方式计费相等?为什么?
(2)利用方程求出使两种方式计费相等的主叫时间,得出270分钟,这个时间点。
(3)当主叫时间“t 大于150且小于 270”或“t 大于270且小于 350”时,分别选择哪种计费方式比较省钱?
(4)对于“t 大于350”时,两种计费方式比较,教师可以更多地让学生去探索方法并表述,在此基础上加以适当的总结。
问题6:综合以上的分析,可以发现:
时,选择方式一省钱;
时,选择方式一省钱。
师生活动:教师提问,学生思考、回答。
4、思考与小结
请学生回顾电话计费问题的探究过程,回答以下问题:
(1)探究解题的过程大致包含哪几个步骤?
(2)电话计费问题的核心问题是什么?
5、巩固练习,综合运用
利用我们在“电话计费问题问题”中学会的方法,探究下面的问题。
用A4纸在某誊印社复印文件,复印页数不超过20时每页收费0.12元;复印页数超过20页时,超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页,每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜?(复印的页数不为零)
解:依题意列表得:
复印页数x
誊印社复印费用/元
图书馆复印费用/元
x 小于20
0.12x
0.1x
x 等于20
0.12×20=2.4
0.1×20=2
x 大于20
2.4+0.09(x-20)
0.1x
(1)当 x 小于20时,0.12 x大于0.1 x恒成立,图书馆价格便宜;
(2)当 x 等于20时,2.4大于2,图书馆价格便宜;
(3)当 x 大于20时,
     依题意得:2.4+0.09(x-20)=0.1x
     解得:x=60
    ∴ 当x大于20且小于60时,图书馆价格便宜;
       当x大于60时,誊印社价格便宜.
综上所述:当x小于60页时,图书馆价格便宜;
          当x大于60时,誊印社价格便宜.
6、布置作业
教科书习题 3.4 第12、13题.

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