《直线与圆的位置关系》教学设计及反思

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《直线与圆的位置关系》教学设计及反思

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《直线与圆的位置关系》教学设计及反思

《直线与圆的位置关系》

1、 教学目标

知识目标:使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义,会用定义来判断直线与圆的位置关系,通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。 过程与方法:通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法;由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化,渗透运动与转化的数学思想。

情感态度与价值观:创设问题情景,激发学生好奇心;体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨性和数学结论的正确性,在学习活动中获得成功的体验;通过“转化”数学思想的运用,让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。

2、 教学重、难点

重点:理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系;

难点:学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系,揭示直线与圆的位置关系;直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。

3、教学过程:

教学环节
 教学过程
 学生活动
 设计意图
 
 
(一)

创设情景,孕育新知,引入新课
 1、微机演示唐朝诗人王维《使至塞上》:

单车欲问边,属国过居延。

征蓬出汉塞,归雁入胡天。

大漠孤烟直,长河落日圆。

萧关逢候骑,都护在燕然。

第三句以出色的描写,道出了边塞之景的奇特壮丽和作者的孤寂之感。“荒芜人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直冲天空”,如果我们从数学的角度看到的将是这样一幅几何图形:一条直线垂直于一个平面。那么“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢?请同学们猜想并动手画一画。


1、  借助微机展示“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”的动画图片从而展现直线与圆的三种位置关系。


 
 
 
3、引入课题——直线与圆的位置关系
 观察思考,动手探究,交流发现
 通过直观画面展示问题情景,学生大胆猜想,激发学生学习兴趣,营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在,应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(二)

启发诱导、讲解新知,探索结论;


 1、提出问题(让学生带着问题去学习):

(1)、概括直线与圆的有哪几种位置关系,你是怎样区分这几种位置关系的?

(2)如何用语言描述三种位置关系?

(3)回顾点与圆的位置关系,你能不能探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。(小组交流合作)


 
 
2、讲解新知:利用直线与圆的交点情况,引导学生分析、小结三种位置关系:(1)直线与圆没有交点,称为直线与圆相离

(2)直线与圆只有一个交点,称为直线与圆相切,此时这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫切点。

(3)直线与圆有两个交点,称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。


2、  大胆猜想,探索结论:

微机演示三个图形,观察圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系。

(当d›r时,直线在圆的外部,与圆没有交点,因此此时直线与圆相离;

当d=r时,直线与圆只有一个交点,此时直线与圆相切;

当d‹r时,直线与圆有两个交点,此时直线与圆相交)

即:d›r   直线与圆相离

d=r   直线与圆相切

d‹r   直线与圆相交

反之:若直线与圆相离,有d›r吗?

若直线与圆相切,有d=r吗?

若直线与圆相交,有d‹r吗?

总结:

 d›r      直线与圆相离

 d=r       直线与圆相切

 d‹r       直线与圆相交
 观察、思考、猜测、概括


学生回答问题,概括定义


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
学生观察图形,积极思考,归纳总结,获得直线与圆的位置关系的两种判断方法
 
通过学生概括定义,培养学生归纳概括能力。由点与圆的位置关系的性质与判定,迁移到直线与圆的位置关系,学生较容易想到画图、测量等实验方法,小组交流合作,教师适时指导,探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。


 
 
 
 
 
 
 
在本环节中教师应关注如下几点:1、学生是否有独自的见解;2、学生能否理解“互逆”的关系。如有需要,教师应在课中或课后加以解释。
 
 
 
 
 
 
 
(三)

讲练结合,应用新知,巩固新知
 例1、       已知圆的直径为10cm,圆心到直线l的距离是:(1)3cm ;(2)5cm ;(3)7cm。直线和圆有几个公共点?为什么?

例2、       已知RtABC的斜AB=6cm,直角边AC=3cm。圆心为A,半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系?半径r多长时,BC与A相切?


 
 
 
 
 
 
 
变式训练1、在上题中,“圆心为C,半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有怎样的位置关系?半径r多长时,直线AB与C相切?

变式训练2、在上题中,若将直线AB改为边AB,C与边AB相交,则圆半径r应取怎样的值?
 观察分析,独立完成,同桌点评,自我修正


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
观察分析

积极思考,

小组交流

合作


 本环节的练习难度层层加大,其目的是让学生加强对新知的理解和应用,培养学生解决问题的能力;基础题目和变式题目的结合既面向全体学生,也考虑到了学有余力的学生的学习,体现了因材施教的教学原则。

在本环节中,一定要充分教师的主导作用,发挥教学评价的激励、调控功能。
 
 
 
 
 
 
 
 
(四)

知识拓展、深化提高


 
 
 
 
 
 在某张航海图上,标明了三个观测点的坐标,如图,O(0,0),B(6,0),C(6,8),由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区。

(1)       求 圆形区域的面积(  取3.14)

(2)       某时刻海面上出现一渔船A,在观察点O测得A位于北偏东45  ,同时在观测点B测得A位于北偏东30  ,那么当渔船A向正西方向航行时,是否会进入海洋生物保护区?


 
 
 
分组讨论,理解数学建模思想和转化化归思想。
 这一阶段是学生形成技能、技巧,发展智力的重要阶段,但也是学生因疲劳而注意力易分散的时期。如果教师此时教学设计得当、选题新颖,由于学生前面已尝到成功的甜蜜,则会乘胜追击,破解难题;否则学生会就此罢休,无法达到预期目的。同时向学生渗透数学建模思想和转化化归的数学思想,也适时进行环保教育。
 
 
(五)

小结新知,画龙点睛
 一、填表:直线与圆的三种位置关系

直线与圆的位置
 相交
 相切
 相离
 
公共点的个数
 
 
 
 
圆心到直线距离d与半径r的关系
 
 
 无
 
直线名称
 
 
 无
 

二、直线与圆的位置关系的两种判断方法:

1、  直线与圆的交点个数的多少

2、  圆心到直线距离d与半径r的大小关系
 学生回答,同时反思不足
 通过提问方式进行小结,交流收获与不足,让学生养成学习——总结——再学习的良好学习习惯,有利于帮助学生理清知识脉络,同时明确本节课的学习目标,巩固学习效果。
 


教学反思

(1)    本节课的设计体现了“学会学习,为终身学习作准备”的理念,让学生在“数学活动”中获得学习的方法、能力和数学的思想,同时获得对数学学习的积极情感。

(2)    教师是教学工作的服务者,教师的责任是为学生的发展创造一个和谐、开放、富有情趣的学习新知识的探究氛围。本课引用唐朝诗人王维的千古绝唱“大漠孤烟直,长河落日圆”配以美伦美奂的景色,营造了探索问题的氛围;例题和提高练习的选用,让学生体会到数学知识无处不在,应用数学无处不有,让学生感受到“生活处处不数学”,从而在生活中主动发觉问题加以解决,达到“乐学”的目的;把实际问题与数学知识紧密联系,逐步渗透数学建模的思想方法,让学生掌握到更多的技能技巧。

(3)    课前设问,呈现本课知识目标。课前的3个设问,直奔主题,学生对本课应掌握的知识一目了然,重点分明。

(4)    变式训练,把学生置于创新思维的深入培养过程之中。众所周知,实施素质教育的突破口是创新教育,要培养学生的创新能力,就要有让学生进行创新思维的问题,而变式训练就是让学生展开创新思维的主阵地。教师在教学活动中应努力的去挖掘教材,有意识的去训练学生的思维,从而使学生逐渐形成良好的个性思维品质和良好的数学学习习惯。


 


 

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