《弧长及扇形的面积》教学设计

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《弧长及扇形的面积》教学设计

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《弧长及扇形的面积》教学设计

内容:北师大版九年级数学下册第三章 圆


3.9弧长及扇形的面积

学情分析:

学生的知识技能基础:学生从孩提时代的感觉圆形,到小学的认识圆形,学习过圆周长和面积公式,而这个课题学生在前阶段学完了 “圆的认识”、 “与圆有关的位置关系”、“圆内接正多边形”的基础上进行的,让学生具备推导出弧长和扇形面积的计算公式的奠定了基础。

学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历参与研究探索的情感体验, 自主探索的能力;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。

教学目标:

知识与技能   
1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力。

2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题,训练学生的数学应用能力。

过程与方法  
1.经历探索的课堂活动模式,富有情趣的体验知识的形成过程,在体验中感受数学。

2.使学生了解公式的同时,体验公式的变式,使学生在合作与竞争中形成良好的数学品质。

情感、态度与价值观  
引导学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,体验学习乐趣,培养良好的学习品质。


教学重点:

经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;了解弧长计算公式及扇形面积计算公式;并会应用公式解决问题。

教学难点:

探索弧长计算公式及扇形面积计算公式;用公式解决问题。

教学准备:

教具:教材、课件、电脑

学具:教材、笔、练习本

教学过程设计:

教  师  活  动
 学生活动
 设计意图
 
一、    知识回顾

活动内容:

教师提问 :

(1)圆的周长计算公式是什么?

(2)圆的面积计算公式是什么?

(3)弧的定义是什么?


 
 
学生思考并回答问题。


 
 
让学生回顾已学过的相关公式、定义,为本节课研究的问题做好铺垫(自然引出课题)


 
二、    合作交流,探究新知

活动1  探索弧长公式

教师提出以下3问题:

如图,某传送带的一个转动轮的半径为rcm。


 (1) 转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?

(2) 转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?

(3) 转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?


 
 
活动2    探索扇形面积公式

(1)观察与思考:怎样的图形是扇形?

(2)扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢?


O
 
B
 
A
 
圆心角
 
 
 
 

 
半径


 
半径
 
扇形
 
B
 
A
 
O
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


(3)讨论如何求扇形的面积?

已知⊙O半径为R,求圆心角n°的扇形的面积?

① 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积?

② 圆心角为1°的扇形的面积是多少?

③ 圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为 1°的扇形的面积的多少倍?

④ 圆心角为n°的扇形的面积是多少?


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
三、    例题学习

活动内容1:

例1   制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料。试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果用含π的式子表示)。

活动内容2:

例2  扇形AOB的半径为12cm, ∠ AOB=1200 ,求弧AB的长(精确到0.1cm)和扇形AOB 的面积。(精确到0.1cm2)。

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
观察图形,分组讨论结果,由部分学生回答得到结果,其余学生理清思路和过程,最后由学生代表进行评议。


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
学生首先经独立思考得出自己的答案,然后与同桌交流。 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
小组讨论结果由学生回答,最后由学生评议。


 
 
在这一环节,我从一个生活中的实际问题出发,设计了3个小问题,让同桌的同学讨论分析,得出计算弧长的公式,明确探索一个新的知识要从学过的知识入手,找寻它们的联系,探究规律,得出结论。


 
 
 
 
关于扇形面积的计算,我首先借助幻灯片放映在圆中构建扇形的过程,让学生观察与思考,借助直观的图形来加深学生对扇形的认识,鼓励学生尝试着总结出扇形的概念,通过扇形的识别,提高学生的识图能力,培养学生自主获取知识的能力和语言表达能力。观察分析圆心角不同的扇形,总结出影响扇形面积的两个因素,进而探究扇形面积的计算公式。学生学以致用,在弧长公式的推导过程中,是由老师引导着分析;而扇形面积公式完全由学生自己推导,锻炼他们的探索新知识的能力,体验成功的快乐。


 
通过练习,教师提问学生从图中获得哪些信息,学生是否能熟练掌握弧长公式和扇形面积公式中半径、圆心角之间的换算关系。而对实际问题教师引导学生分步分析,分步计算。体会数学来源于生活并服务于生活。


 
四、  小试牛刀

活动内容:

1.已知圆弧的半径为30厘米,圆心角为60°,则此圆弧的长度为                  。

2.已知半径为2的扇形,面积为       , 则它的圆心角的度数为        。


3.已知半径为2的扇形,面积为       ,则这个扇形的弧长为        。

4.如图所示,把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上,按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置,则点B运动到点B′所经过的路线长度为________   。

                 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
学生先自己独立完成习题,有困难的做上标记与同学交流。


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
通过练习,反馈课堂的学习情况,发想问题,及时纠正。


 
五、课堂小结

请同学们针对本节的内容进行自我小结,学生之间相互补充后;最后教师总结。
 学生自我小结,学生之间互相补充。
 培养学生归纳和语言表达能力,使学生从感性上升到理性,形成系统的知识。
 
六、布置作业

习题3.11第1、2题。


 
 
 

板书设计:


 
3.9弧长及扇形面积


复习回顾      探索新知        例题学习        小试牛刀
 

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