几何画板第三讲

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几何画板第三讲

四、对象的移动与动画

  几何画板画出的各类对象可以运动,这是它之所以称为“动态几何”的原因。几何画板中的对象“动”的方法有3种,前面学习过一种是:拖动对象的某一部分(或一点、一线),使得由于各种几何关系连接起来的图形整体一起变化。还有两种就是对象的移动与动画。

  1.对象的移动

  [例]制作“两圆的位置关系”演示课件

  制作两个圆,一个运动的圆,一个静止的圆,在静止的圆的外部和内部各画一个,让运动的圆的圆心分别向这两个点移动,达到两圆相切和相交的效果(当然两圆的内含、内切也可同样作出。只是要特别注意:选择顺序,先选运动的点,再选目标点)。具体操作如下:

  ①用“以圆心与半径作圆”的方法作两个相离的圆,可以给它们设置不同的颜色;

  ②在静止圆的外部适当位置画一个点A,在其内部适当位置画一个点B;

  ③先运动圆的圆心,再选A点,选择“编辑”菜单的“操作类按钮”项的“移动”命令,并选择“慢速”,然后确定。这时《几何画板》窗口出现“移动”按钮,可以用“标签”工具把文字改为“外切”;

  ④同样方法可以作出“相切”运动效果,双击按钮可以播放动画,按CtrL+Z使得圆回到原来位置。

  注:双击某个按钮,就会产生相应的运动。如果动圆所到的位置不够准确,可以调整目标点的位置。为了避免使用时误操作,可以适当隐藏若干对象。

  如果用其他两种画圆的方法,圆心运动时会改变圆半径的大小。此法所作的圆的大小,只有作为半径的线段改变时,圆的大小才会改变。

  2.动画

  移动虽有比较好的运动效果,但移动一次后便需恢复到原位,而《几何画板》中的动画功能却能很生动地连续表现运动效果。用动画可以非常方便地描画出运动物体的运动轨迹,而且轨迹的生成是动态的、逐步的,表现出轨迹产生的全过程。

  [例]制作“同底等高的三角形面积相等”课件

  ①作一个三角形ABC;

  ②依次选中A、B、C三点,利用“作图”菜单中的“多边形内部”命令,选择三角形内部;

  ③选择“度量”菜单中的“面积”命令,度量出三角形的面积;

  ④过顶点A作BC的平行线,再在该直线上取一点D,作三角形DBC;

  ⑤选中点D和BC的平行线,作D点在该线上运动动画。

  五、记录

  “记录”可以把你做的每一步记录在一个文件里,以后如果需要就可以调出相应的记录文件,自动做出以前的工作。记录的最大好处也许是可以合给人看到作图的每一步过程,这不但对不了解作图过程的人是一个启示,而且对作者本人,在时间长久遗忘的情况下也好比救命的菩萨。一般来说,启用一个记录必须有前提高条件。

  1.用已存在的作图生成记录

  在上例“同底等高的三角形面积相等”课件中,进行了一系列的作图操作,如果需要把它记录下来,也是完全可以的。

  ①选中所有对象;用“工作”菜单的“生成记录”命令,生成记录;

  ②新建一个绘图窗口,绘出三个点(满足前提条件),执行“播放”命令,在新的绘图窗口中,便会依次重复我们以往的操作。

  注:如果选择记录窗口中的“快进”按钮,所作图形会一步作出,而不是逐步作出。如果记录文件需要保存,可按一般的文件存盘方法进行。记录文件的扩展名是.gss;绘图文件的扩展名是.gsp。

  2.先打开记录再作图

  利用“文件”菜单的“新记录”命令,出现“记录”窗口,点击“记录”窗口中的“录制”按钮,然后按部就班作图,作图结束,按“记录”窗口中的“停止”按钮停止录制,可以将记录文件存盘。

  3.循环记录

  《几何画板》中的“循环”概念与数学里的极限是非常类似的,而且它完全可以用来演示数学里的极限问题,比如记录得出三角形里的三角形,再选定小三角形,再用一次记录……

  简言之,《几何画板》的循环就是“图画”中的“图画”,循环记录可以用无限循环来定义,但是当你播放这些记录时,先要指定循环的深度,以确定有多少次重复,否则,记录文件的播放将不会停止。

  [例]作“以三角形三边中点为顶点的三角形”的课件

  新建“记录”与“绘图”——录制记录——画三点,并组成三角形,作三边的中点,连接三边顶点成新三角形——此时(“记录”窗口中多出一个“循环”按钮)——先选中新三角形三个顶点再按“循环”按钮——结束录制。

  播放时,前提是绘制三个点;给定“深度”——循环次数。《几何画板》将按指定的次数循环地画出“以三角形三边中点为顶点的三角形”的图形。

  六、坐标与函数

  作为一个有力的几何作图工具,自然要有坐标和坐标系,自然也就可以把各类函数的图形在坐标系中准确地描画出来。《几何画板》中的常用函数在用“度量”菜单的“计算”命令打开的“计算器”中。

  [例]作一个反比例函数Y=2/X 的图像

  ①在“图表”菜单中利用“建立坐标轴”命令建立坐标系;

  ②在横轴上任取一点,“度量”出它的“坐标”,“计算”出它的横坐标;

  ③先选中该点的横坐标,利用“计算”命令输入解析式2/X ,计算出它对应的纵坐标;

  ④选中横纵坐标值,利用“图表”菜单中“绘出(x,y)”命令,绘出该;

  ⑤选中X轴上的点与刚绘出的点,利用“作图”中的“轨迹”命令作出所求作的反比例函数图像——双曲线。