高一数学《函数图象的翻折变换》微课教学设计方案

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:

高一数学《函数图象的翻折变换》微课教学设计方案

文 章来
源莲山 课
件 w w w.5Y
k J.Com

高一数学《函数图象的翻折变换》微课教学设计方案

 

微课名称

函数图象的翻折变换

教师姓名

唐颖鸿

教师单位

西安市第八十三中学

知识点来源

□学科:数学              □年级:高一、高二、高三    

□教材版本:北师大版          

□所属章节:《必修1 函数专题

录制工具和方法

电脑录制

设计思路

函数是高中数学的核心内容,几乎贯穿于整个高中数学的始终,特别是函数思想,是分析问题和解决问题的重要思想和方法之一;同时,函数也是进一步学好高等数学的基础,因此,学好《函数》这一章,具有举足轻重的意义。

函数图象是函数关系的一种重要表示,它是对函数变化规律的最直观的刻画,能更深刻地揭示函数之间的内在联系,使我们更全面地掌握函数的性质,是探求解题途径、获得问题结果的重要工具。本节课是在高一年级学完《函数》一章后的一节复习课。函数图像的变换主要有三种,本节课主要讲函数图象的翻折变换。

     

 

教学目的

(一)知识目标

1  使学生准确掌握函数图象的翻折变换规律;

2、使学生能准确利用函数图象的翻折变换规律解决相关问题。

(二)能力目标

1  通过学生自己画函数图象,培养学生的动手实践能力;通过观察函数图象,寻找图象的变换规律,培养学生的观察能力;

2  通过学生自己总结、归纳、概括函数图象的一般变换规律,培养学生的归纳、概括能力;

3  通过学生利用函数图象的变换规律解决相关问题,培养学生分析问题和解决问题

的能力。

(三)德育目标

1、通过对具体函数图象的翻折变换规律的探讨,揭示出函数图象变换的一般规律,掌握函数图象翻折变换的本质特性,体现了从特殊到一般,从感性到理性的辩证唯物主义观点;

2、通过让学生自己探讨函数图象的几何变换规律,培养学生自己发现问题、解决问题的优良思维品质和勇于探索的精神。

教学重点难点

教学重点:函数图象的翻折变换规律

教学难点:利用函数图象的翻折变换规律解决相关问题。

教学过程

函数图象的翻折变换

                     ———左折变换与上折变换

1、动一动——动手实践

【例1】请分别在同一坐标系内画出下列每组函数的大致图象:

1、(1y =x-12          2、(1y = x21

2 y =(|x|-1)2           2y = x2-1|。

(请两位学生上黑板画,其他学生在练习本上画)

2、看一看——观察特征

  【问题1】请观察所画第 1组函数图象:

图象(1)与图象(2)分别有什么关系?

         答:函数y =x-12  的图象保留y轴右边图象 ,作其关于y轴对称图象,去掉y轴左边部分即得到函数y =(|x|-1)2的图象。

【问题2】请观察所画第 2组函数图象:

图象(1)与图象(2)分别有什么关系?

答:函数y = x21的图象保留x轴及其上方图象,将X轴下方图象翻折上去即得到函数y =x2-1|的图象。

3、想一想——探索规律

   【问题3】下列两个函数图象间有什么关系?

(1)      y = f(x) (2)  y = f|x|)。

答:函数y = f(x) 的图象保留y轴右边图象 ,作其关于y轴对称图象,去掉y轴左边部分即得到函数 y = f|x|)的图象。

思考:为什么?

f(x),(x0

答:y = f|x| =  

f(-x),(x0

【多媒体演示】(flash动画演示上面两个函数图象间的变换规律)

【说明】上面图象的变换是一种翻折变换,并且是向左翻折的,所以,我们称这种翻折变换为左折变换。

   【问题4】下列两个函数图象间有什么关系?

(2)      y = f(x) (2)  y =fx)|。

答:函数y = f(x) 的图象保留x轴及其上方图象,将X轴下方图象翻折上去即得到函数 y =fx)|的图象。

思考:为什么?

f(x),( fx)≥0

答:y =fx)|=  

- f(x),( fx)<0

【多媒体演示】(flash动画演示上面两个函数图象间的变换规律)

【说明】上面图象的变换也是一种翻折变换,并且是向上翻折的,所以,我们称这种翻折变换为上折变换。

4、练一练——应用巩固

(以下练习均由学生完成作答)

【练习】1、函数 y= ax (a1)的图象是(   )。

 

 

 

 

A                           B

 

 

 

C                          D

答:选(D)。

2、如何画出函数y= lgx +1︱的图象。

解:可按下列步骤画图:

y = lg x         y = lgx        y = lgx+1

 [设计说明] 本环节主要通过让学生自己动手画图、动眼观察、动脑思考等环节,让学生从直观感知到理性分析,自己一步步去发现探索出函数图象的对称变换规律,亲历了学习的过程,从而培养了在课堂上积极思维、主动获取知识的良好学习习惯,使学生逐步学会独立地提出问题、解决问题,培养他们勇于探索的勇气和精神;另外,通过练习,使学生熟悉巩固函数图象的翻折变换规律,便于及时反馈信息,让老师了解学生对所学知识的掌握情况。

应用说明

本节课揭示的是函数图象的变换规律,图象云集,变换众多,容量很大,加之图象

的变换规律复杂,较难把握,而且静态呆板的线条根本无法展示函数图象动态的变换规律,因此,借助于多媒体课件来展示复杂多变的图象动态变换过程,使学生能够感受到函数图象最直

观的变换,更好地把握其变换的规律,从而突破本节课的难点;多媒体课件的使用,也能

提高学生学习兴趣,激发其学习主动性,更好地把握重点;另外,使用多媒体课件,增强

了教学的直观性和准确性,大大地提高了课堂的教学容量,提高了教学效率,但必要时仍

然要借助于三角板、黑板等其它教学媒体。

 

文 章来
源莲山 课
件 w w w.5Y
k J.Com