高三一轮复习《指数函数的图像与性质》教学设计

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:

高三一轮复习《指数函数的图像与性质》教学设计

文章
来源莲山
课 件 w w w.5y K J.Co m

高三一轮复习《指数函数的图像与性质》教学设计

一、教材分析
1.在教材中的地位与作用
本节内容是高三一轮复习第二章《函数概念与基本初等函数》第五节《指数函数的图像与性质》的第一节课。本节直接考查指数函数的图象与性质;以指数函数为载体,考查函数与方程、不等式等交汇问题,题型一般为选择、填空题,中档难度。
2.教学目标分析
根据《考纲》的要求,基于对教材的理解和分析,考虑到学生已有的认知结构及心理特征,制定如下教学目标:
(1)了解指数函数模型的实际背景.
(2)理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.
(3)理解指数函数的概念及其单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,3,10, , 的指数函数的图象.
(4)体会指数函数是一类重要的函数模型.
3.教学重难点分析
根据以上教学目标,教学重难点确定如下:
教学重点:掌握指数函数的图像及其简单变形。
教学难点:能利用指数函数的性质解决基本问题。
二、教法学法分析
1.教学
启发引导、案例分析、探索交流.
2. 学法
观察分析、自主探究、合作交流、讨论归纳.
教师启发引导学生思考课前问题,激发兴趣;从案例出发自主探究、合作交流,拓宽思路,为突破重点打下基础;通过例题,拓展思维,突破重难点。
三、教学过程展示
(一)知识梳理
指数函数的图像与性质
y=ax
a>1
0<<i>a<1
图像

定义域
(1)R
值域
(2)(0,+∞)
性质
(3)过定点(0,1)
(4)当x>0时,y>1;当x<0时,0<<i>y<1
(5)当x>0时,0<<i>y<1;当x<0时,y>1
(6)在(-∞,+∞)上是增函数
(7)在(-∞,+∞)上是减函数

1.指数函数图像的画法
画指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图像,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1), .
2.指数函数的图像与底数大小的比较
如图是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的图像,底数a,b,c,d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0.由此我们可得到以下规律:在第一象限内,指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图像越高,底数越大.
 
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1) =( )n=a(n∈N+).( × )
(2)分数指数幂《指数函数的图像与性质》教学设计可以理解为 个a相乘.( × )
(3)函数y=3·2x与y=2x+1都不是指数函数.( √ )
(4)若am<an(a>0,且a≠1),则m<n.( × )
(5)函数y=2-x在R上为减函数.( √ )
题型一 指数函数的图像及应用
典例 (1)函数f(x)=1-e|x|的图像大致是(  )
 
答案 A
解析 f(x)=1-e|x|是偶函数,图像关于y轴对称,又e|x|≥1,∴f(x)≤0.符合条件的图像只有A.
(2)已知函数f(x)=|2x-1|,a<b<c且f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是(  )
A.a<0,b<0,c<0        B.a<0,b≥0,c>0
C.2-a<2c      D.2a+2c<2
答案 D
解析 作出函数f(x)=|2x-1|的图像,如图,
 说明: \\张红\f\2018PPT原文件\一轮\数学\大一轮 数学 北师\L2+27.TIF
a<b<c且f(a)>f(c)>f(b),结合图像知,
0<f(a)<1,a<0,c>0,∴0<2a<1.
∴f(a)=|2a-1|=1-2a<1,
∴f(c)<1,∴0<c<1.
∴1<2c<2,∴f(c)=|2c-1|=2c-1,
又f(a)>f(c),∴1-2a>2c-1,
∴2a+2c<2,故选D.
思维升华 (1)已知函数解析式判断其图像一般是取特殊点,判断选项中的图像是否过这些点,若不满足则排除.
(2)对于有关指数型函数的图像可从指数函数的图像通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.
跟踪训练 (1)已知实数a,b满足等式2 018a=2 019b,下列五个关系式:
0<<i>b<<i>a;a<<i>b<0;0<<i>a<<i>b;b<<i>a<0;a=b.其中不可能成立的关系式有(  )
A.1个  B.2个  C.3个  D.4个
答案 B
解析 如图,观察易知,a,b的关系为a<<i>b<0或0<<i>b<<i>a或a=b=0.

题型二 指数函数的性质及应用
典例 (1)(2017·河南百校联考)已知f(x)=2x-2-x,a= 《指数函数的图像与性质》教学设计,b= 《指数函数的图像与性质》教学设计,则f(a),f(b)的大小关系是        .
答案 f(b)<f(a)
解析 易知f(x)=2x-2-x在R上为增函数,
又a= 《指数函数的图像与性质》教学设计= 《指数函数的图像与性质》教学设计> 《指数函数的图像与性质》教学设计=b,∴f(a)>f(b).
(2)设函数f(x)= 若f(a)<1,则实数a的取值范围是        .
答案 (-3,1)
解析 当a<0时,不等式f(a)<1可化为 a-7<1,
即 a<8,即 a<</span> -3,
∴a>-3.又a<0,∴-3<<i>a<0.
当a≥0时,不等式f(a)<1可化为 <1.
∴0≤a<1,
综上,a的取值范围为(-3,1).
典例 (1)已知函数f(x)=2|2x-m|(m为常数),若f(x)在区间[2,+∞)上是增加的,则m的取值范围是        ;
答案 (-∞,4]
解析 令t=|2x-m|,则t=|2x-m|在区间 上是增加的,在区间 上是减少的.而y=2t在R上是增加的,所以要使函数f(x)=2|2x-m|在[2,+∞)上是增加的,则有 ≤2,即m≤4,所以m的取值范围是(-∞,4].
(2)函数f(x)= 《指数函数的图像与性质》教学设计的递减区间为                             .
答案 (-∞,1]
解析 设u=-x2+2x+1,y= u在R上为减函数,
所以函数f(x)= 《指数函数的图像与性质》教学设计的递减区间即为函数u=-x2+2x+1的递增区间.
又u=-x2+2x+1的递增区间为(-∞,1],
所以f(x)的递减区间为(-∞,1].
思维升华 (1)利用指数函数的函数性质比较大小或解不等式,最重要的是“同底”原则.
(2)求解与指数函数有关的复合函数问题,要明确复合函数的构成,涉及值域,单调区间,最值等问题时,都要借助“同增异减”这一性质分析判断.
四、板书设计
指数函数的图像与性质
 
 
三、题型二指数函数的性质及应用
例题
一、知识拓展
 
二、题型一 指数函数的图像与性质
例题
 
 
 
 
 

文章
来源莲山
课 件 w w w.5y K J.Co m
相关教学资料:
没有相关资料

  • 上一篇资料:
  • 下一篇资料: 没有了