《直线与平面垂直的判定》说课稿

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:

《直线与平面垂直的判定》说课稿

文 章
来源莲山
课件 w ww.5 y kj.Co m

《直线与平面垂直的判定》说课稿

《直线与平面垂直的判定》北师大版必修2 中1.6.1的内容,本节课主要学习线面垂直的定义、判定定理及定理的初步运用. 线面垂直是线面相交的特殊情况,既是线线垂直的拓展,又是面面垂直的基础,同时为我们学习线面角、二面角、空间点面距离等内容做好了铺垫,因而它是点、线、面位置关系的核心概念之一.

根据《高考大纲要求》,考虑到学生的接受能力和容量,确定了本节课的教学目标:

知识与技能目标:

1.理解直线与平面垂直的定义.

2.掌握直线与平面垂直的判定定理.

3.能对定义和判定定理做初步运用。

过程与方法目标:

      借助图片、实例引导学生直观感知,通过动手实验,操作确认,再到定义、定理的抽象概括,有助于学生对知识进行主动建构,有利于突破重点,解决难点!突出 “问“ 和 ”动”!

情感态度与价值观目标:

      在探究过程中进一步培养学生的空间想象能力,发展学生的合情推理能力和逻辑论证能力,提高学生使用符号语言表达的能力!增强学习数学的兴趣.

      根据《课程标准》对判定定理的传统证明不做要求,(今后选修中可用空间向量来证明)这样降低了难度. 因而,我将本节课的教学重点确立为:直观感知,操作确认并抽象概括出线面垂直的定义和判定定理. 同时这也是本节课的难点.

      学生已经学习了线面平行、面面平行的定义、判定定理、性质以及空间直线异面垂直的位置关系,有了初步的空间想象能力和抽象概括能力,可以适当类比!在本节线面垂直的定义中“任一条直线”指的是“所有直线”,但在判定定理中,为何又只需两条相交直线呢?,

       这种用“有限”代替“无限”的过程会导致学生理解上的障碍.运用时可能无法下手或者不知如何选择平面内的两条相交直线.为了有更好教学的效果,课前要求学生查阅了有关线面垂直的图片资料,自备了三角板、笔、 三角形纸片等,同时本人也做了精心准备。

      下面介绍一下整个教学过程设计:

环节一:直线与平面垂直定义的建构。

1.创设情境,直观感知:

      问题1:请同学们观察PPT图片,说出东方明珠塔与水面,小白杨与地面,旗杆与地面等是什么位置关系?你能举出一些类似的实例吗?

      设计意图:从生活实例出发,直观感知线面垂直的位置关系,使学生对线面垂直有初步印象, 引出课题,并为下一步的数学抽象做准备.

2.动手实验,操作确认:

      问题2:将书本打开直立在桌面上,观察书脊AB和桌面的位置关系,给人以什么感觉?书脊AB与每页书和桌面的交线的位置关系如何?书脊AB和桌面内的每条直线都垂直吗?

      设计意图:引导学生将线面垂直问题转化为:已知直线与平面内的直线垂直的问题,渗透把 空间问题“平面化”思想.

3.观察分析,抽象概括:

      问题3: 通过上述观察分析,你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直?

      设计意图:让学生通过前面的直观感知,观察分析,抽象概括出直线与平面垂直的定义.

      师生活动:学生思考作答,教师补充完善,指出定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同意词,定义是说这条直线和平面内所有直线垂直.同时给出线面垂直的记法与画法.

环节二:探究发现直线与平面垂直的判定定理

          问题4. 类比线面平行的判定,该如何判定线面垂直呢?

         (1)如果直线与平面内一条直线垂直,则直线和平面是否垂直?

         (2)如果直线与平面内两条直线垂直,则直线与平面是否垂直?

           如果两条直线平行?

          师生活动:引导学生用三角板两直角边表两垂直直线,桌面表平面举出反例.

         教师利用三角板演示.

         如果两条直线相交呢?

        问题5:请同学们拿出一块三角形的纸片,我们一起来做一个实验:

        过ABC的顶点A翻折 纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上,(BD、DC与桌面接触). 观察并思考:

         (1)折痕AD与桌面垂直吗?如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直?

          (2)由折痕AD⊥BC,翻折之后垂直关系,即AD⊥CD,AD⊥BD发生变化吗?由此你能得到什么结论?

         设计意图:通过实验,引导学生独立发现直线与平面垂直的条件,培养学生的动手操作能力和几何直观能力.

          师生活动:在折纸试验中,学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况,引导学生,根据线面垂直的定义分析“不垂直”的原因.经过讨论交流,使学生发现只要保证折痕AD是BC边上的高,即AD⊥BC,翻折后折痕AD就与桌面垂直.

         问题6:根据上面的试验,结合两条相交直线确定一个平面的事实,你能给出直线与平面垂直的判定方法吗?

           设计意图:引导学生根据直观感知及已有经验,进行合情推理,获得判定定理.

         师生活动:教师引导学生由直观过程中获得的感知,将“与平面内所有直线垂直”逐步归结到“与平面内两条相交直线垂直”,进而归纳出直线与平面垂直的判定定理.指出要判断直线与平面是否垂直,取决于能否在这个平面内找到两条相交直线和已知直线垂直,体现了“线面垂直”和“线线垂直”相互转化的数学思想.

       定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.

符号语言: 图形语言:

环节三:例题示范,巩固新知

        例1.如图,已知ab,a⊥α,求证:b⊥α

分析:用线面垂直的定义证;用判定定理证,提示辅助线的添法,将思路集中在如何在平面内α内找到两条与直线b垂直的相交直线上.

         设计意图:初步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理与定义解决问题,

明确运用线面垂直判定定理的条件.

环节四:巩固练习,强化新知

         设计意图:通过有梯度问题的设计,给学生一种既熟悉又陌生的感觉,

让学生动脑,进一步围绕判定定理来解决问题,使知识升华.

环节五:总结反思—提高认识

         (1)通过本节课的学习,你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法?

        (2)在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题?

         (3) 本节课你还有哪些问题?

        师生活动:学生发言,互相补充,教师点评完善,以知识结构图归纳出判断直线与平面垂直的方法:即可用定义,判定定理或例3的结论,说明本课蕴含着转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法,强调"平面化"是解决立体几何问题的一般思路.

环节六:布置作业—自主探究

          通过训练,巩固本课所学知识,感悟其中蕴涵的转化数学思想,增强学生的应用意识.

七:教学评价设计

       根据本节课的特点,我从以下三个方面进行教学评价:

       1.关注学生在整个探究过程中的表现,包括学生的投入程度、思维水平的发展.具体体现在:(1)线面垂直定义的建构中,着重观察学生思维发展,通过动态演示能否顺利得到结论,若出现“卡壳”现象,教师可再多举实例,放慢节奏. (2)在线面垂直的判定定理的探究中,着重关注学生的合情推理,通过与学生的问答交流,发现其思维过程,进行恰当引导。对于个别有困难的学生,教师及时帮助与鼓励,调动学生的积极性。若出现意想不到的表现和独特想法,教师先给予鼓励,再根据学生的认知规律采取恰当的启发方式,使其认知活动顺利进展,激发学生的创新思维。2.通过练习检测学生对知识的掌握情况以上是我对本节课的一些说明,不妥之处,敬请各位专家、老师批评指正,谢谢!

           (板书设计)在板书中突出本节重点,将强调的地方如定义中的"任意",定理中的"两条""相交"几个字用红色粉笔标注,同时给学生留有作题的地方,整个板书充分体现了精讲多练的教学方法.

文 章
来源莲山
课件 w ww.5 y kj.Co m
相关教学资料:
  • 上一篇资料:
  • 下一篇资料: 没有了