《二面角的概念》说课稿

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《二面角的概念》说课稿

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来源 莲山课
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《二面角的概念》说课稿

一、说教材
二面角的概念是普通高中课程标准人教A版数学必修2第2章第3节两个平面垂直的判定中的内容。它是在学生学习了异面直线所称的角、直线与平面所成的角之后,有一个要学习的空间角,而二面角的本质特征时候从度量的角度,通过二面角的平面角揭示了平面与平面的位置关系(垂直关系是其中的一种特殊关系),它是为以后从度量角研究面与面的非垂直关系奠定了基础,因此二面角的内容在教材中起到了一个承上启下的作用,同时,通过本节课的学习,学生的空间想象能力和逻辑思维能力进一步得到提升。
二、说学情
高一学生知识经验已较为丰富,他们的智力发展已到了形式运演阶段,具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力,针对学生主观能动性强,思维活跃的特点,我在授课中主要以问题为纽带引导学生发现问题—类比联想—解决问题。
三、说教学目标
(一)知识与技能
能正确概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念,会做二面角的平面角。
(二)过程与方法
利用类比的方法推理二面角的有关概念,提升知识迁移的能力。
(三)情感态度与价值观
营造和谐、轻松的学习氛围,通过学生之间,师生之间的交流、合作和评价达成共识、共享、共进,实现教学相长和共同发展。
四、说教学重难点
(一)重点
“二面角”和“二面角的平面角”的概念。
(二)难点
“二面角的平面角”概念的形成过程。
五、说教学方法
数学是一门培养人思维,发展人思维的重要学科。因此,在教学中,不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体,教师为主导的原则下,要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境—提出数学问题—尝试解决问题—验证解决方法”为主,主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上,则采用多媒体与模型相结合,将抽象问题形象化,使教学目标体现的更加完美。
六、说教学过程
(一)新课导入
首先我会用多媒体课件展示生活中的一些模型,请学生观察:
1.打开书本的过程;
2.发射人造地球卫星,要根据需要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度;
3.修筑水坝时,为了使水坝坚固耐久,须使水坝坡面与水平面成适当的角度;
引导学生说出书本的两个面、水坝面与底面,卫星轨道面与地球赤道面均是呈一定的角度关系。
【设计意图】通过一系列的模型与动画展示,从生活中提取模型,让学生由感性认识出发,从多种模型中抽象出二面角的概念,这符合认知的一般规律。同时,也让学生体会到数学来源于生活,也服务于生活,增加学生学习本节内容的兴趣
(二)新课探究
1.二面角的概念
利用多媒体展示初中所学的平面角的形成过程,并向学生提问,可否根据平面内角的定义给上述的这些图形下一个定义。
在提问过程中注意引导学生进行类比,大胆概括。同时,对学生的表现加以肯定,注意规范学生的语言。最后引出二面角的概念。在此要注意讲解半平面的概念,即平面内的一条直线把平面分成两部分,这两部分通常称为半平面。并根据具体模型讲解二面角的棱,面等相关概念。
(1)对比平面角得出二面角的概念

(2)二面角的表示
接下来注意讲解二面角表示法:α-a-β或α-AB-β.在此要注意分析讲解三个量的含义。
二面角的画法
然后是师生同步,练习画二面角。着重练习平卧式和直立式,可请学生同桌之间互相点评,强调平行关系。

2.二面角的平面角
一般地说,量角器只能测量“平面角”让学生大胆猜想如何去测量二面角的大小。学生类比平面角,会想到将空间角化为平面角.
(1)二面角的平面角的定义
教师给出二面角的平面交的定义:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
教师进一步对定义进行深化,请学生找出“二面角的平面角”的定义三个主要特征,即点在棱上、线在面内、与棱垂直
并通过实物展示让学生认识直二面角。

(2)二面角的平面角的作法
接下来,师生同步,共同作出某一二面角的平面角,注意点P的三种情况:
①点P在棱上—定义法
②点P在一个半平面上—三垂线定理法
③点P在二面角内—垂面法

【设计意图】培养学生的观察能力,学生会发现身边很多的图形都和教师展示的模型一样。同时,这样的教学也符合认识事物的一般规律:由感性认识到理性认识,再到感性认识,再到理性认识。
(三)深化新知
提问二面角的取值范围,强调一般规定为[0,π]。重点要让学生理解0和的区别。
(四)巩固提高
为了让学生切实掌握二面角的概念及其求法,设计两个环节:通过例题讲解让学生学会运用。通过课堂作业,让学生巩固新知。
首先是基础题,利用概念判断命题的真假,如:
(1)两个相交平面组成的图形叫做二面角。( )
(2)角的两边分别在二面角的两个面内,则这个角是二面角的平面角。( )
(3)二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。( )
【设计意图】通过这几道判断题,巩固学生对二面角概念的理解。
此外我会在添加两道以正方体为模型,求解两个平面的二面角的题目,抽取两位同学在黑板上扮演,我将会在巡视过程中对部分学生加以指导。最后对黑板上的两名学生的解题过程加以分析完善,规范的书写格式。
(五)小结作业
教师口头提问:
(1)这节课学习的主要内容是什么?
(2)在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想?
设计意图:启发式的课堂小结方式能让学生主动回顾本节课所学的知识点。也促使学生对知识网络进行主动建构。
作业:以正方体为模型请找出一个所成角度为四十五度的二面角,并证明。
设计意图:利用正方体模型,激发学生的探索欲望,体现分层教学的思想,才能达到因材施教的目的。

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