高三《直线与圆锥曲线的位置关系》学案

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高三《直线与圆锥曲线的位置关系》学案

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莲山 课件 w ww.5 Y
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高三《直线与圆锥曲线的位置关系》学案
教学目标:
1、知识教学点:使学生掌握点、直线与圆锥曲线的位置及其判定,重点掌握直线与圆锥曲线相交的有关问题.
2、能力训练点:通过对点、直线与圆锥曲线的位置关系的研究,培养学生综合运用直线、圆锥曲线的各方面知识的能力.
3、学科渗透点:通过点与圆锥曲线的位置及其判定,渗透归纳、推理、判断等方面的能力
教学重点:直线与圆锥曲线的相交的有关问题.(解决办法:先引导学生归纳出直线与圆锥曲线的位置关系,再加以应用.)
教学难点:恰当选用几何法或者联立消元解决位置相关问题.
教学过程:
一、情境导入:
判断几何图形位置关系的常用方法有哪些?各有什么利弊?
二、小组合作:
1.直线与圆锥曲线的位置关系
判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时,通常将直线l的方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x,y)=0,消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程.
即F(x,y)=0Ax+By+C=0,消去y,得ax2+bx+c=0.
(1)当a≠0时,设一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式为Δ,则Δ>0⇔直线与圆锥曲线C相交;
Δ=0⇔直线与圆锥曲线C相切;
Δ<0⇔直线与圆锥曲线C相离.
三、班内交流:
(2) 问题:当a=0,b≠0时,即得到一个一次方程,则直线l与圆锥曲线C相交,且只有一个交点,此时,若C为双曲线,则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行;若C为抛物线,则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合.
[小题体验]
1.(教材习题改编)直线y=kx-k+1与椭圆9x2+4y2=1的位置关系为(  )
A.相交          B.相切
C.相离  D.不确定
解析:选A 直线y=kx-k+1=k(x-1)+1恒过定点(1,1),又点(1,1)在椭圆内部,故直线与椭圆相交.
2.“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的(  )
A.充分不必要条件  B.必要不充分条件
C.充要条件  D.既不充分也不必要条件
解析:选A 直线与双曲线相切时,只有一个公共点,但直线与双曲线相交时,也可能有一个公共点,例如:与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线只有一个交点.故选A.
教学设计--直线与圆锥曲线的位置关系
1.直线与双曲线交于一点时,易误认为直线与双曲线相切,事实上不一定相切,当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交于一点.
 
四、点拨精讲
 
[题组练透]
1.双曲线C:a2x2-b2y2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,直线l过焦点F,且斜率为k,则直线l与双曲线C的左,右两支都相交的充要条件是(  )
A.k>-ab         B.k<ab
C.k>ab或k<-ab   D.-ab<k<ab
解析:选D 由双曲线渐近线的几何意义知-ab<k<ab.
2.(2016·兰州检测)若直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆9x2+4y2=1的交点个数为(  )
A.至多一个  B.2
C.1  D.0
解析:选B ∵直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,∴m2+n24>2,∴m2+n2<4.
∴9m2+4n2<9m2+44-m2=1-365m2<1,
∴点(m,n)在椭圆9x2+4y2=1的内部,
∴过点(m,n)的直线与椭圆9x2+4y2=1的交点有2个.
3.(易错题)若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是(  )
A.15   B.315
C.,015   D.,-115
解析:选D 由x2-y2=6y=kx+2,得(1-k2)x2-4kx-10=0.
设直线与双曲线右支交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),
则>0,-10
解得-315<k<-1.
即k的取值范围是,-115.
[谨记通法]直线与圆锥曲线位置关系的2种判定方法及2个关注点
(1)判定方法
①代数法:即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x,y的方程组,消去y(或x)得一元方程,此方程根的个数即为交点个数,方程组的解即为交点坐标.
②几何法:即画出直线与圆锥曲线的图象,根据图象判断公共点个数.如“题组练透”第1题.
(2)关注点
①联立直线与圆锥曲线的方程消元后,应注意讨论二次项系数是否为零的情况.
②判断直线与圆锥曲线位置关系时,判别式Δ起着关键性的作用,第一:可以限定所给参数的范围;第二:可以取舍某些解以免产生增根.
五、巩固练习:
(教材习题改编)已知抛物线方程为y2=4x,直线l过定点P(-2,1),斜率为k.则k=________时,直线l与抛物线有且只有一个公共点.
答案:-1或21或0
教学设计--直线与圆锥曲线的位置关系
2.直线与抛物线交于一点时,除直线与抛物线相切外易忽视直线与对称轴平行时也相交于一点.
六、课堂小结
请学生谈一谈本节课的收获有哪些。
七.作业
练习册配套习题

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