《等比数列的前n项和》说课稿

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《等比数列的前n项和》说课稿

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5Y k J. c oM 《等比数列的前n项和》说课稿
一、教材分析
    《等比数列前n项和》选自北师大版高中数学必修5第一章第3节的内容。等比数列的前n项和是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续,也是函数的延续,它实质上是一种特殊的函数;公式推导中蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数学问题中有着广泛的应用,如在“分期付款”等实际问题中也经常涉及到. 具有一定的探究性。
二、学情分析
     在认知结构上已经掌握等差数列和等比数列的有关知识。在能力方面已经初步具备运
用等差数列和等比数列解决问题的能力;但学生从特殊到一般、分类讨论的数学思想还需要进一步培养和提高。在情感态度上学习兴趣比较浓,表现欲较强,但合作交流的意识等方面尚有待加强。 并且让学生在探究等比数列前n项和的过程中体会 合作交流的重要性。
三、教学目标分析:
知识与技能目标:(1)能够推导出等比数列的前n项和公式;
              (2)能够运用等比数列的前n项和公式解决一些简单问题。
过程与方法目标:提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力。体会公式探求
               过程中从特殊到一般的思维方法、错位相减法和分类讨论思想。
情感与态度目标:培养学生勇于探索、敢于创新的精神,磨练思维品质,从中获得成功的体验。
四、重难点的确立
     《等比数列的前n项和》是这一章的重点,其中公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一,它蕴含了多种重要的数学思想,因此,本节课的教学重点为等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用.而等比数列的前n项和公式的推导过程中用到的方法学生难以想到,因此本节课的难点为等比数列的前n项和公式的推导。 
五、教学方法
     为突出重点和突破难点,我将采用的教学策略为启发式和探究式相结合的教学方法,教学手段采用计算机进行辅助教学。
六、教学过程
为达到本节课的教学目标,我把教学过程分为如下6个阶段:
1、创设情境 :
     创设一个西游记后传的情景,即高老庄集团,由于资金短缺,决定向猴哥进行贷款,猴哥每天给八戒投资1万元,以后每天比前一天多1万,连续30天,但有一个条件:第一天返还1分,第二天返还2分,第三天返还4分„„后一天返还数为前一天的2倍.假如你是高老庄集团企划部的高参,请你帮八戒决策.这是一个悬念式的实例,后面的“假如”又把学生带入了实例创设的情境,营造了积极、和谐的学习气氛,使学生产生学习心理倾向,并进一步了解数学来源于生活.
2、探究问题,讲授新课:
根据创设的情景,在教师的诱导下,学生根据自己掌握的知识和经验,很快建立起两个等比数列的数学模型。提出如何求等比数列前n项和的问题,从而引出课题。通过回顾等差数列前n项和公式的推导过程,类比观察等比数列的特点,引导学生思考,如果我们把每一项都乘以2,则每一项就变成了它的后一项,引导学生比较这两个式子有许多相同的项的特点,学生自然就会想到把两式相减,进而突破了用错位相减法推到公式的难点。教师再由特殊到一般、具体到抽象的启示,正式引入本节课的重点等比数列的前n项和,请学生用错位相减法推导出等比数列前n项和公式。得出公式后,学生一起探讨两个问题,一是当q=1时Sn又等于什么,引导学生对q进行分类讨论,得出完整的等比数列前n项和公式,二是结合等比数列的通项公式, 引导学生得出公式的另一形式。
3、例题讲解:
    我们在讲解例题时,不仅在于怎样解,更在于为什么这样解,而及时对解题方法和规律进行概括,有利于发展学生的思维能力。本节课设置如下两种类型的例题:
1)例1是公式的直接应用,目的是让学生熟悉公式会合理的选用公式
2) 等比数列中知三求二的填空题,通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用等比数列前n项和的能力.
4.形成性练习:
   练习基本上是直接运用公式求和,三个练习是按由易到难、由简单到复杂的认识规律和心理特征设计的,有利于提高学生的积极性。学生练习时,教师巡查,观察学情,及时从中获取反馈信息。对学生练习中出现的独到解法提出表扬和鼓励,对其中偶发性错误进行辨析、指正。通过形成性练习,培养学生的应变和举一反三的能力,逐步形成技能。
5.课堂小结
本节课的小结从以下几个方面进行: (1) 等比数列的前n项和公式
(2) 推导公式的所用方法——从特殊到一般的思维方法、错位相减法和分类讨论思想。通过师生的共同小结,发挥学生的主体作用,有利于学生巩固所学知识,也能培养学生的归纳和概括能力。进一步完成认知目标和素质目标。
 6.作业布置
针对学生素质的差异进行分层训练,既使学生掌握基础知识,又使学有余力的学生有所提高,从而达到拔尖和“减负”的目的。 并可布置相应的研究作业,思考如何用其他方法来推导等比数列的前n项和公式,来加深学生对这一知识点的理解程度。
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