高二数学下册《直线的倾斜角和斜率》教学设计

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高二数学下册《直线的倾斜角和斜率》教学设计

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高二数学下册《直线的倾斜角和斜率》教学设计

 【教材依据】《直线的倾斜角和斜率》是北师大版普通高中课程标准实验教科书《数学必修2》第二章《解析几何》的第一节第一课时.

【教材分析】

        直线的倾斜角是确定直线方向的几何量,斜率是其代数量,两者的转化,体现了数形结合思想,也展示了解析几何研究问题的思想和方法,为学习直线方程奠定基础,并建构了几何问题的处理途径.是从简单的直线开始体会解析几何的基本思想及研究方法,为以后学习圆锥曲线以及高等数学作铺垫.

【教学目标】

       1、知识与技能:理解直线的倾斜角和斜率的定义,体例斜率和倾斜角从数和形两方面来刻划直线相对于x轴的倾斜程度,培养数和形结合的数学思想。并掌握斜率公式的推导和简单应用.

         2、过程与方法:明确特殊和一般,实际生活与数学知识之间联系和转化,培养辩证思维能力,及了解研究数学问题的一般方法.

       3、情感、态度、价值观:通过学生之间的交流讨论,师生的互动培养学生合作意识,积极思考勇于探索的理性思维习惯.

【教学重难点】

        教学重点:直线的倾斜角和斜率的概念以及两点的直线斜率公式.

        教学难点:斜率概念,斜率公式的推导.

【教学方法】

           计算机辅助教学与发现法相结合.即在多媒体课件支持下,让学生在教师引导下,积极探索,亲身经历概念的发现与形成过程,体验公式的推导过程,主动建构自己的认知结构.

【教学过程】

        一.创设情境 引入概念

         提出问题:

        1、函数 是什么函数,图像是什么?你能画出它的图像吗?它们之间有何关系?

          直线(几何量)        (代数量)

                点                      有序数对

       2、平面直角坐标系中的无数条直线,它们有什么区别?(位置不同), 如何确定一条直线呢?

       (设计意图:引导学生复习初中学过的相关知识,寻找本课时学习内容的固着点、生长点。)

二.尝试探究 明晰概念

        学生通过自己动手作图和相互交流,讨论,得出确定直线的办法有两个:

        1、两点确定一条直线;

       2、一点与一方向确定一条直线。

       如何确定直线的方向呢?

       经过学生深入思考,得出结论:用角确定直线的方向。

       倾斜角的定义:在平面直角坐标系中,一条与x轴相交的直线,把x轴(正半轴)按逆针方向绕着交点旋转到和直线重合时所成的角,叫作直线的倾斜角.

        倾斜角范围:[ 0°,180°)

       几何意义:直线的倾斜角是衡量直线相对于x轴正半轴的倾斜程度.

       与实际生活的联系:在实际生活中衡量倾斜程度的量有坡度与坡角.

        坡角:坡面与水平面的夹角。坡度:坡面的铅直高度和水平长度的比即在水平面方向移动1 千米。在铅直方向上升或下降的数值.

         坡角(几何量)        坡度(代数量).

         类比思想:倾斜角(几何量)  斜率(代数量).

        探究斜率定义及公式:引导学生从过原点倾斜角

        α∈[0,90)的特殊直线斜率,类比到过原点倾斜角

         α∈(90°,180°)的直线斜率,再推广到直角坐标系内的任意情形,得出结论:

1.斜率的定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。通常用k表示,即 k=tanα

   倾斜角α(几何量)      斜率k(代数量)

   斜率k为倾斜角α的函数.

2.倾斜角与斜率的关系:

α∈[0,90°)时,k随 增大而增大且k>0;

α∈(90°,180°)时,k随 增大而增大且k<0;

α=90°时,斜率k不存在.

三.运用知识 解决问题

例1、求下列直线的斜率:

直线的倾斜角为α=45°

A(2 , 3), B(6 , 5)

P(-3 , 5), Q(4 , -2)

C(a , b), D(b , a) (a≠b)

四.变式练习 深化理解

例2 直线 的斜率分别是 ,试比较斜率的大小

五.反思小结 巩固提高

1、从知识和技能方面;

2、从数学思想与方法方面.

六.课后探究 知识延展

    1、作业:82页习题2-1 A组1、2、3题;

    2、研究性学习作业:

    、直线的倾斜角能否用其他三角函数(如sinA)表示?

    、你所见到过的曲线,能否用我们今天所学的方法去解决?

【课后反思】

       1.在教学过程中,能够始终贯穿几何问题转化为代数问题的思想,由浅入深,循序渐进,把抽象的问题具体化.

      2.课堂上注重对倾斜角和斜率概念的讲解机械率公式的推导,用了大量的时间,练习安排的较少.

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