“平面直角坐标系”说课稿

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“平面直角坐标系”说课稿

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来源莲山
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 “平面直角坐标系”说课稿
今天我将要为大家讲的课题是:华东师大版八年级(下)第十八章《函数及其图象》第二节第一课时“平面直角坐标系”。
一、教材分析
1.教材所处的地位和作用:
本章是“函数及其图象”,主要内容是函数的基础知识,以及一次函数与反比例函数这两个基本函数的性质和简单应用。“平面直角坐标系”是在学习了“变量与函数”的基础上提出来的。平面直角坐标系概念的引入,标志着数学由常量数学向变量数学的迈进,这是学习数学知识的一个飞跃,有了平面直角坐标系,就可以把两个相依变化的量之间的变化规律,用图形非常形象地表示出来,,因此平面直角坐标系成了研究两个变量的有利工具和重要方法,也是数形结合思想的典型体现。所以说“平面直角坐系”是本章从函数过渡到图象的一个重要内容。
二、 教学目标
根据上述教材结构与内容分析,依据新课标要求,考虑到学生已有的认知结构、心理特征 ,制定如下教学目标:
1. 知识与技能目标:
理解平面直角坐标系及横、纵坐标、原点、坐标等概念;能画出平面直角坐标系;弄清象限内及坐标轴上点的坐标的符号特点;能在指定的坐标系中,由点的位置写出坐标,根据坐标描出相应的点;初步理解坐标平面内的点与“有序实数对”之间的一一对应关系。
2.过程与方法目标:
经历从实际问题抽象出平面直角坐标系的过程,在数学建模中培养学生的发散思维能力和创新思维能力,渗透数形结合、转化的数学思想,发展学生的符号感。
3.情感态度与价值观目标:
通过介绍笛卡儿直角坐标创立的背景,激励学生树立敢于探索的精神,体会数学的建模思想,激发学生学习的兴趣和热情。
三、 教学重点、难点、关键
本着新课程标准,在充分理解教材基础上,我认为本节课是学习本章的基础,理解平面直角坐标系的有关概念,会建立平面直角坐标系,由点的位置能写出坐标,会根据坐标描出相应的点是教学的重点。在平面内点的坐标中隐含了一一对应的函数思想,学生理解有一定难度。因此,我认为理解坐标平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系以及坐标轴上点的坐标特征是本节课的教学难点。关键是:平面直角坐标系的构思原理。
下面,为了讲清重点、难点,使学生能达到本节设定的教学目标,我再从教法和学法上谈谈:探讨式教学法:
四、 教学方法
我以建构主义理论为指导,辅以多媒体手段,创设情景,围绕学生这个主体开展教学活动,引导学生从已有的知和经验出发,让学生参与知识形成的全过程,提出问题与学生共同探索研究的启发式教学方法。在课堂结构上,我根据学生的认知水平,我设计了 ①问题提出②数学建模③概念讲解④知识拓展⑤知识小结五个教学环节,环环相扣,层层深入,以便突出重点突破难点,顺利而有效地完成教学目标。
学情分析
学生在学习了数轴的概念后,已经有了一定的数形结合的意识,积累了一定的由数轴坐标描出数轴上点及由数轴上的点写出数轴上坐标的经验,同时通过对实例的分析,对平面上的点由一个有序数对表示,有了一定的认识。八年级的学生经过一年的初中学习已经具备了初步的逻辑推理能力和空间想象能力,自主探索、合作交流已经成为他们学习数学的重要方式,所以学生学习本节课时已经具备了必要的相关知识与技能。
而如何从一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点与有序数对之间关系,限于初中的学习范围与学生的接受能力,学生理解起来有一定的困难,如:不理解有序实数对,不能很好地理解一一对应,不能正确认识横、纵坐标的意义,有的只限于机械地记忆,这样会影响对数形结合思想的形成。同时本节内容中概念较多,比较琐碎,如何熟练运用对学生来说也有一定困难。因此,教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境,会引起学生的极大关注,会有利于学生对内容的较深层次的理解;另一方面,学生已经具备了一定的学习能力,可多为学生创造自主学习、合作交流的机会,促使他们主动参与、积极探究。
接下来我来具体谈一谈这一堂课的教学过程:
一.复习回顾(以提问的方式,复习数轴的概念及在数轴上表示点,学会表示数轴上的点的坐标)
1. 数轴的三要素是______,______,______。
2. 数轴上的点与______是一一对应。
3. 写出数轴上各点的坐标
 
4. 在数轴上描出下列各点:A点的坐标是-2,B点的坐标是0,C点的坐标是4
 
设计意图:通过提问,巩固以前学习的基础知识,进一步弥补学生对重要知识的遗忘,为引入新课做好铺垫。
二.问题提出
长期以来,我们的学生为什么对数学不感兴趣,甚至害怕数学,其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上,数学学习应该与学生的生活融合起来,从学生的生活经验和已有的知识背景出发,让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。这节课我从电影院的引例和学生最熟悉的环境(教室)入手,从最近出现的一个问题(学生家长会,家长找座位)开始,抽象出一个数学问题----如何描述平面上点的位置?
设计意图:运用数学与现实结合的思想来激发学生的思维兴奋点,努力使“冰冷而美丽”的数学知识转化为学生“火热的思考”。这样提出问显得自然而有现实意义,达到了教学内容的“心理化”目的。提高了学生学习的信心和兴趣。
三.数学建模,引入新课
引导学生回忆军训中的“队列”训练,进一步体会:“用数轴直观形象地描述同一行或同一列上点的位置关系”这种数学建模思想。在课件中模拟一张教室平面图,让学生说出图中刘明和张军所在的位置。从学生的回答中可知:用几个量就能准确地描述出平面上点的位置?提问:能否也象前面一样用“数轴”来解决这个问题呢?学生自然会类比、联想“数轴”的建模思想。而且知道:既能体现“行”又能体现“列”建一条数轴是不行的。这时组学生分组进行讨论、交流,阐述自已的想法。之后插入“笛卡儿”创立“平面直角坐标系”的思想背景,从而引入课题。
设计意图:这样让学生体会和著名数家比美的成功喜悦感,来调动学生学习的积极性。
四.概念学习(平面直角坐标系的提出以及各部分名称的介绍,学会读出平面直角坐标系中点的坐标,并加以练习巩固)
1. 在数学中,我们可以用一对______来确定平面上的点的位置。在平面上画两条原点______、互相______且具有___________的数轴,这就建立了平面直角坐标系(通常称作笛卡儿直角坐标系)。通常把其中水平的一条数轴叫做______,取为___正方向;铅直的数轴叫做______,取为___正方向;两数轴的交点O叫做______。在直角坐标系中,两条坐标轴把平面分成的四个区域,分别称为第一,第二,第三,第四象限。坐标轴上的点不属于任何一个象限。
设计意图:通过多媒体,以图片闪烁的形式让学生形象地接受新知识
2. 在平面直角坐标系中,任取一点P,过点P分别作X轴和Y轴的垂线,垂足分别为M和N,这时,点M在X轴上对应的数为m,称为点P的______,点N在Y轴上对应的数为n,称为点P的______,依次写出点P的横坐标和纵坐标,得到一对有序实数,这个有序实数对叫做点P的坐标。记作P(m,n)
设计意图:在理解概念的基础上,通过练习,让学生掌握已知点求坐标和已知坐标描点的技能,领悟平面上点与有序数对一一对应加深巩固,并为后续坐标的特征探究奠定基础
四.探究1试写出平面直角坐标系中A,B,C,D,E,O各点的坐标,描出点F(0,3)G(4,      )、H(3, 2),I(2,0)J(-1,0)K(0,-4)。
 
思考:1.在平面直角坐标系,各象限内的点的坐标的符号有何特征?
2. 在平面直角坐标系,坐标轴上点有何特征?
3. 在平面直角坐标系中,一对有序实数可以确定一个点的位置;反之,任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。即平面内的点与有序实数对一一对应。这样的有序实数对叫做点的坐标。
五. 探究2.在平面直角坐标系中描出点A(2,-3):
(1)描出点A关于X轴的对称点;                   
(2)描出点A关于Y轴的对称点;
(3)描出点A关于原点的对称点,写出各点的坐标.
 
设计意图:通过数学活动让学生再次感知点与数的对应关系,并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化,体现了素质教育的要求。即巩固新知根据坐标描点,同时引出坐标轴中各点之间的位置关系
六.知识检测
1.根据点所在位置,用“+”“-”或“0”填表:
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限     +              +
在第二象限  
在第三象限  
在第四象限  
在x轴的正半轴上  
在x轴的负半轴上  
在y轴的正半轴上  
在y轴的负半轴上  
原     点  
2.判断:
(1)对于坐标平面内的任一点,都有唯一的一对有序实数与它对应.(   )
(2)在直角坐标系内,原点的坐标是0.(   ) 
(3)点A(4 ,0  )在第二象限.  (    )
3.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-4,6),则点P在(         )
A.第一象限    B.第二象限    C.第三象限   D.第四象限
4.已知P点坐标为(2a+1,b-3)
    ①点P在x轴上,则b=                   ;
②点P在y轴上,则a=                    ;
③点P既在x轴上也在y轴上,则a=            b=         .
5.若点P(x,y)在第四象限,|x|=5,|y|=4,则P点的坐标为                                  .
设计意图:为反馈教学效果,此题让学生独立完成,并分别叫上、中、下等学生进行口答,其他同学点评的方式。发现问题,及时纠正。先知识练习,理解概念,在层层递进,加深对概念的理解
七.知识小结
学生总结,对有困难的学生老师适当作引导,帮助学生将所学知识“结构化”,重点小结平面直角坐标系的建模思想,平面上的点与有序实数之间的一一对应关系
八.作业布置:

 九.设计说明
这节课“平面直角坐标系”是华东师大版八年级(下)数学第十八章第二节第一课时的内容。是在学习了“变量与函数”的基础上提出来的,是学习函数图象的重要基础,下面就这节课的教学设计作如下说明:
1、课题引入自然:从学生最熟悉的环境(教室)入手,抽象出用“一对有序实数”来表示平面上点的位置的数学问题,显得非常自然。这时老师也不要急于给出直角坐标系的概念,而是给学生一段时间去思考、去交流。把学生的思想和法国著名数学家---笛卡尔当时的思法进行自然结合,让学生体会成功的喜悦感,调动学生学习的积极性,提高学习的信心和兴趣。
2、方法运用灵活:既有教师的讲解,又有独立分析、分组讨论交流、游戏活动等。教学的全过程都是围绕学生这个主体开展活动的,和学生一起探究概念的形成,知识的拓展,让学生参与知识形成的全过程,拓展学生学习空间,充分发挥学生的主体作用。
3、能力培养到位:设计上注重了数学思想方法在课堂中的渗透,领悟数学知识发生与发展过程中的思想方法;注重知识“结构化”的形成,帮助学生形成了知识体系,完善了认知结构。有效培养学生的发散思维能力和对知识的分析、归纳能力。
4、信息反馈全面:本课采用了“学习单”的形式, 不仅体现了学生学习的全过程,还能比较全面地、及时地反映每个学生的学习情况,以便老师及时发现问,及时调整教学,对学有余力的学生及时给予激励和指导,对学习有困难的学生及时给予帮助和鼓励。
十、板书设计
18.2.1平面直角坐标系
一、平面直角坐标系                   2.由点写坐标:
横(X)轴、纵(Y)轴、坐标原点        各象限内点的坐标特征:
象限:一、二、三、四                  坐标轴上点的坐标特征:
                                  3.直角坐标系中的点和有序实数对之间的关系。
二、点的坐标:P(X,Y)                   平面上的点与有序实数对一一对应
1.由坐标描点:                           
点的坐标是:一对有序实数对              
点的对称关系:                 

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