《等腰三角形存在性初探》教学设计

作者:佚名 资料来源:网络 点击数: 更新日期:2018/12/6

《等腰三角形存在性初探》教学设计

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源莲山 课
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《等腰三角形存在性初探》教学设计

在近年来的中考题中,等腰三角形的存在性问题是一个热点问题,但是很多同学在解这类问题过程中往往存在解答不完整,漏点现象。本节课就是为了解决这个问题,为解决综合题型分散难点。

其类型及思考方法多为动点问题和计算相结合,本节课从简单问题入手,循序渐进易于激发学生学习兴趣,同时也适合学生的认知特点。培养学生在探究过程中发现问题,提出问题的能力。从而进一步分析问题、解决问题。体会从简单到复杂,分类讨论思想方法。采用探究式教学,使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课内容。利用几何画板辅助教学,增强直观效果,提高课堂效率。

一、教学目标

(一)知识技能目标

初步掌握等腰三角形存在性问题的解题思路和方法,并能应用“一线两圆”法解决问题。

(二)过程与方法

1、经历运用几何画板找等腰三角形过程,体会分类思想在几何中的应用。

2、     学生经历猜想、探究、推理等数学活动,在活动中总结“一线两圆”法积累基本活动经验和基本方法。

(三)情感态度价值观

学生经历猜想、探究、推理等数学活动,积累基本活动经验,

二、重点:

1、如何分类才能使所找的的点不重不漏。

2、重点掌握“一线两圆”找等腰三角形的方法。                              
三、教学过程

(一)、复习引入

1、等腰三角形定义、性质。

2、(1)已知等腰三角形两边长为2和6,那么它的周长是___;

(2)等腰三角形的两边长为6和4,那么这个三角形的周长是___。

(二)、合作交流,探究新知

活动一:已知,O是直线a上一点,P是直线外一点。直线a上是否存在一点Q,使得OPQ是等腰三角形。

 

这个环节利用几何画板,用分类讨论的思想演示找等腰三角形的过程,借助画板的动态演示和颜色直观,总结得出;

“一线两圆”法解决下列问题

以一条线段为边作等腰三角形方法:

(1)分别以这条线段两个端点为圆心,这条线段为半径画圆,找到圆与目标直线的交点;

(2)作这条线段的中垂线,找中垂线与目标直线的交点。

上述方法找到的点都满足条件。

这种方法简称“一线两圆”法。

 
活动二: 已知,平面直角坐标系中,P的坐标(1,1),在y轴上是否存在点Q,使得OPQ是等腰三角形。

(1)满足条件的点Q有___  个;

(2)写出其中所有点Q的坐标___  .

变式训练: 将题目中的x轴改为坐标轴,共有__个Q 点。

(三)、再进一阶

活动三:

已知一次函数y=4/3x+4与x轴、y轴交于A、B两点。在x轴从上找一点C,使得ABC为等腰三角形。

(1)满足条件的C点最多有___个;

(2)写出C点的坐标。(能写几个写几个)

 
 
 
(四): 尝试练习

1、一次函数y=﹣2x+2分别交x轴、y轴于A、B两点,在x轴上取一点,使ABC为等腰三角形,则这样的点C最多有___个。

2、已知:在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx﹣4k的图象与x轴交于点A,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过O、A两点.

(1)求点A的坐标,并用含a的代数式表示b;

(2)已知点C(1,5),点B是抛物线上一点,且四边形OABC为平行四边形,求此时抛物线的解析式;

(3)在(2)的条件下,设点D是抛物线上且在直线OB下方的一个动点,当OBD是等腰三角形时,符合条件的点D有几个?请求出其中一个点D的坐标.

 
【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的构成情况等知识点,综合性强,考查学生分类讨论,数形结合的数学思想方法.

 
附解答:解:(1)一次函数y=kx﹣4k,

令y=0,则x=4,

∴A(4,0).

抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过O、A两点,

∴ ,

∴b=﹣4a.

 
(2)如图1,

四边形OABC是平行四边形,

∴OA=BC=4.

C(1,5),

∴B(5,5)

点B在抛物线y=ax2﹣4ax上,

∴5=25a﹣20a,

∴a=1.

∴y=x2﹣4x.

 
(3)符合条件的点D有2个.

如图2,作线段OB的中垂线,交抛物线于点D,

分别交OB、x轴于点E、F,

则OD=BD,点D为满足条件的一个点.

设点D的坐标为(x,x2﹣4x).

则OD2=x2+(x2﹣4x)2,

BD2=(5﹣x)2+(5﹣x2+4x)2

∴x2+(x2﹣4x)2=(5﹣x)2+(5﹣x2+4x)2,

解得x= (负值舍去).

∴D( , ).

本小题也可通过求出直线EF的解析式后,进一步求与抛物线交点D的坐标.

 
 
 
小结:题目中若去掉直线OB下方的条件限制,除了做OB的垂直平分线以外,还需做两个圆找其他交点,由于计算太过复杂,所以没有考查,与二次函数结合的问题多数会附加条件考察其中一种找等腰三角形的方法,但与一次函数结合往往“一线两圆”法都会考查。

 
(五):课堂小结.

1、本节课你有什么收获。

(1)方法小结:

      “一线两圆”法确定等腰三角形。

(2)数学思想小结:

       分类讨论思想。

2、你还有什么困惑。

 
 
(六):作业

1、如图,直线OB是一次函数y=2x的图象,点A的坐标是(0,2),点C在直线OB上且ACO为等腰三角形,求C点坐标.

2、、在平面直角坐标系内.已知一次函数y=﹣x+6的图象与x,y轴分别交于A,B两点,

(1)OA=      ;

(2)点P是直线AB上的一个动点.当OAP是等腰三角形时.求出此时P点的坐标.

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