《应用二元一次方程组》教学设计

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《应用二元一次方程组》教学设计

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《应用二元一次方程组》教学设计

本节标题:第三节 应用二元一次方程组—鸡兔同笼
【教材分析】
《鸡兔同笼》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第七章《二元一次方程组》第3节.《应用二元一次方程组》教案借助“鸡兔同笼”这一中国古代名题,让学生经历列二元一次方程组解决实际问题的过程,进行根据实际问题情境列二元一次方程组的训练,强化方程的模型思想,培养了学生列方程(组)解决实际问题的意识和应用能力,同时将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体.《应用二元一次方程组》教案当然,在题材的选择上,教科书注意了题材的现实性、科学性和趣味性;在题材的呈现顺序上,遵循了由易到难的原则.教学中,教师可以根据学生的生活实际和认知实际,选择更贴近学生实际的素材进行教学,此外,在教学过程中,教师应更多地关注学生的建模过程,关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组.
【学情分析】
八年级的学生,正处于少年期,已具备了初步的抽象、概括和分析问题、解决问题的能力,要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆的尝试,敢于发现自己的看法,以从中获得成功的体验,激发学习激情.
【教学目标】
1.知识与技能目标
使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题
2.过程与方法目标
通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练,培养学生分析问题、解决问题的能力.
3.情感与态度目标
通过对祖国文明史的了解,培养学生爱国主义精神,树立为中华崛起而学习的信心.
【教学重点】
根据等量关系列二元一次方程组解应用题
【教学难点】
根据题意找出等量关系,列出方程(组).
【教法】
根据本节课的教材特征和学生的认知规律,
这节课我将采用探究式教学法.从学生的生活经验和已有的知识经验出发,给学生呈现现实的,富有挑战性的问题情境,提供充分的数学活动和交流的机会,引导学生在自主探索的过程中获得知识和技能,掌握基本的数学思想和方法,体会数学的实用性.
为了使学生的感受更加直观,本节课我利用多媒体辅助教学,不仅激发学生的学习兴趣,也使课堂教学更加优质高效。
【学法】
结合本节课的内容以及学生的心理特点,在学法上,引导学生采用自主探究与合作交流相结合的方法,让学生经历思考,观察,分析,得出结论,以及将结论推广应用的过程。
【教具准备】
多媒体课件PPT
【教学过程】
一、引入
我们伟大祖国具有五千年的文明史,在历史的长河中,为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献,特别在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世,普及趋于民众,许多问题浅显易懂,趣味性强.如《孙子算经》下卷第31题“雉兔同笼”,漂洋过海传到了日本等国,对中国古代文明史的传播起了很大作用.
二、概念讲解
“雉兔同笼”题为:“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”
问题1:“上有三十五头”指的意思是什么?“下有九十四足”呢?
答:“上有三十五头”指的鸡和兔共有三十五个头,“下有九十四足”指的是鸡和兔共有九十四只脚.
问题2:你能解决这个有趣的问题吗?
(分小组进行讨论,然后请同学到黑板演练)
方法1:用一元一次方程求解.
解:设有鸡《应用二元一次方程组》教案只,则兔有《应用二元一次方程组》教案只,得《应用二元一次方程组》教案.
解,得《应用二元一次方程组》教案.
则《应用二元一次方程组》教案.
所以有鸡23只,兔12只.
方法2:用二元一次方程组求解.
解:设有鸡《应用二元一次方程组》教案只,兔《应用二元一次方程组》教案只,则
《应用二元一次方程组》教案.
解之,得      《应用二元一次方程组》教案               .
答:共有鸡23只,兔12只.
三、例题
(分组讨论,然后请同学上黑板演练)
    解:设绳子的长为《应用二元一次方程组》教案尺,井深《应用二元一次方程组》教案尺,根据题意,得
《应用二元一次方程组》教案.
解,得       《应用二元一次方程组》教案                  .
答:绳子长为48尺,井深11尺.
通过以上解答过程,我们可将列二元一次方程组解应用题的步骤归纳如下:
(1)审题,设未知数;
(2)弄清各量之间的数量关系,确定等量关系式;
(3)列出方程,联立方程,组成方程组;
(4)解二元一次方程组;
(5)作答.
四、练习
通过前面的学习,接下来大家尝试独立完成下面问题:
古有一捕快,一天晚上他在野外的一个茅屋里,听到外边来了一群人,在分赃,在吵闹,他隐隐约约地听到几个声音,下面有这一古诗为证:
隔壁听到人分银,
不知人数不知银.
只知每人五两多六两,
每人六两少五两,
问你多少人数多少银?
(找一同学在黑板上演练,其他同学在下面完成)
解:设共有人《应用二元一次方程组》教案个,银《应用二元一次方程组》教案两,根据题意可得
《应用二元一次方程组》教案.
解,得                         《应用二元一次方程组》教案.
答:共有人11个,银61两.
【小结】
二元一次方程组是初二数学的重点,而“鸡兔同笼”是中国古代《孙子算经》中的一个
有趣的问题,是用二元一次方程组解决实际问题的一个典型的例子.通过本节的学习,强化了方程的模型思想,培养了学生列方程(组)解决实际问题的意识和应用能力,同时需熟练掌握列方程组解应用题的5个步骤,以达到学以致用的目的.
【作业】
必做题:课本第116页知识技能1
选做题:课本第116页问题解决2
思考题:联系拓广 3,4
【板书设计】
第五章第三节鸡兔同笼
一.引入
二.新课
三.例题
四.练习
五.小结
六.作业

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