《矩形的判定》教学设计

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:

《矩形的判定》教学设计

文章来 源
莲山课件 w w
w.5 Y K J.Com

《矩形的判定》教学设计

教学目标
知识与技能
 1.理解并掌握矩形的判定方法.
 2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力
过程与方法
经历探索矩形判定的过程,发展学生实验探索的意识;形成几何分析思路和方法。
情感态度与价值观
培养推理能力,会根据需要选择有关的结论证明,体会来自于实践的需要。
重点
矩形的性质定理1、2及推论。
难点
定理的证明方法及运用。
教 学 过 程
备 注
教学设计   与    师生互动
 
第一步:课堂引入  
1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?
2.矩形有哪些性质?
3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?
4.事例引入:小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?看看谁的方法可行?
总结:矩形的判定方法.
矩形判定方法1:对角钱相等的平行四边形是矩形.
矩形判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形.
推论:直角三角形斜边的中线是斜边的一半。
(指出:判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了.因为由四边形内角和可知,这时第四个角一定是直角.)
反馈归纳
(1)矩形判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形。
     已知:在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=900,
     求证:四边形ABCD是矩形。
    (方法指导:有一个角是900的平行四边形是矩形。)
(2)矩形判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形。
     已知:在平行四边形ABCD中,AC=DB,
     求证:平行四边形ABCD是矩形。
     (方法指导:平行四边形的邻角互补,同时三角形全等,邻角相等)
(3)小结:用定义判定矩形,与定理1、定理2从条件的个数上有何区别?
     定义:有一个角是直角平行四边形
     定理1:三个角是直角四边形
     定理2:对角线相等平行四边形
第二步:应用举例:
    例1(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么?
    (1)有一个角是直角的四边形是矩形;                  (×)
    (2)有四个角是直角的四边形是矩形;                  (√)
    (3)四个角都相等的四边形是矩形;                    (√)
     (4)对角线相等的四边形是矩形;                      (×)
     (5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;            (×)
(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;           (√)
(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;    (×)
(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;(√)
    (9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.   (√) 《矩形的判定》教学设计 指出:
    (l)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形;
    (2)所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与判定方法不同,则需要利用定义和判定方法证明或举反例,才能下结论.
例2 (补充)已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4 cm,求这个平行四边形的面积.
分析:首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值.
解:∵  四边形ABCD是平行四边形,
∴   AO=  AC,BO=  BD.
∵  AO=BO,
∴  AC=BD.
∴  ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
在Rt△ABC中,
∵  AB=4cm,AC=2AO=8cm,
∴   BC= 《矩形的判定》教学设计 (cm).
 《矩形的判定》教学设计
《矩形的判定》教学设计     例3 (补充)  已知:如图(1),《矩形的判定》教学设计ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.
《矩形的判定》教学设计分析:要证四边形EFGH是矩形,由于此题目可分解出基本图形,如图(2),因此,可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明.
证明:∵  四边形ABCD是平行四边形,
∴  AD∥BC.
∴ ∠DAB+∠ABC=180°.
又   AE平分∠DAB,BG平分∠ABC ,
∴ ∠EAB+∠ABG= 《矩形的判定》教学设计 ×180°=90°.
∴ ∠AFB=90°.
同理可证  ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°.
∴  四边形EFGH是平行四边形(有三个角是直角的四边形是矩形).
第三步:随堂练习:
1.(选择)下列说法正确的是(    ).
(A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
(C)对角线互相平分的四边形是矩形      (D)对角互补的平行四边形是矩形
《矩形的判定》教学设计2.已知:如图 ,在△ABC中,∠C=90°, CD为中线,延长CD到点E,使得 DE=CD.连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形.
3、(1)有一组对角是直角的四边形一定是矩形。(     )
(2)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形。(     )
(3)对角线互相平分的四边形是矩形。(     )
(4)对角互补的平行四边形是矩形。(     )
(5)有三个角是      是矩形,有一个角是         是矩形。
(6)两组对边分别平行,且对角线              的四边形是矩形。
创新练习题
(1)满足下列条件(     )的四边形是矩形。
(A)有三个角相等               (B)有一个角是直角
(C)对角线相等且互相垂直       (D)对角线相等且互相平分
达标练习题
(1)已知:如图,在平行四边形ABCD中,E为CD中点,三角形ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形。
     (2)回答:怎样用刻度尺,检查一个四边形是不是矩形。
综合应用练习
已知:如图,平行四边形ABCD的内角平分线交于点P、Q、M、N,求证:四边形PQMN是矩形。
第四步:课后练习
1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;
⑵ 摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是     形,根据的数学道理是:          ;
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是    形,根据的数学道理是:       ;
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,求∠A、∠B的度数.
第五步:小结
    矩形的判定方法分两类:从四边形来判定和从平行四边形来判定.
常用的判定方法有三种:定义和两个判定定理.遇到具体题目,可根据条
件灵活选用恰当的方法.
 

文章来 源
莲山课件 w w
w.5 Y K J.Com